PRESENTAZIONE

Il corso fornisce le conoscenze di base di algebra lineare e di geometria nel piano e nello spazio. Il concetto centrale del corso è quello di spazio vettoriale. Esso viene introdotto prima tramite esempi e quindi formalizzato, per essere poi nuovamente applicato alla geometria euclidea. Il corso termina introducendo la nozione di applicazione lineare e studiando il problema della diagonalizzazione.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso fornisce le nozioni basilari e gli strumenti di algebra lineare e di geometria analitica nel piano e nello spazio, con particolare riferimento al calcolo vettoriale e alle applicazioni lineari

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso è imperniato sull'introduzione del concetto di spazio vettoriale. Per facilitarne la comprensione, vengono prima introdotti alcuni argomenti (numeri complessi, polinomi, matrici, sistemi lineari) che, oltre ad avere un loro interesse specifico, servono ad illustrare la teoria "astratta" che viene sviluppata successivamente. Tale teoria viene quindi applicata allo studio della geometria. Nella parte finale del corso vengono delineati gli aspetti fondamentali della teoria della diagonalizzazione e delle applicazioni lineari.

MODALITA' DIDATTICHE

Il corso prevede lezioni alla lavagna in cui vengono esposti gli argomenti del programma e svolti esempi ed esercizi con lo scopo di chiarire e illustrare i concetti della teoria.

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Nozioni preliminari: Insiemi. Operazioni fra insiemi. Prodotto cartesiano di insiemi. Applicazioni e loro proprietá .
• Numeri complessi. Rappresentazione algebrica e trigonometrica di un numero complesso. Formule di Eulero e forma esponenziale di un numero complesso. Radici n-esime di un numero complesso. Teorema fondamentale dell’algebra. Decomposizione di un polinomio reale e complesso in fattori di grado minimo.
• Sistemi lineari. Algoritmo di Gauss. Algoritmo di Gauss-Jordan. Matrici associate e caratteristica di una matrice. Teorema di Rouché-Capelli.
• Matrici. Prodotto righe per colonne. Matrici ridotte. Matrici elementari.   Determinanti. Matrice inversa. 
• Spazi vettoriali.  Sottospazi vettoriali. Indipendenza lineare e sistemi di generatori. Basi e dimensione. 
• Elementi di teoria dei vettori. Lo spazio vettoriale dei vettori geometrici nello spazio. Prodotto scalare e vettoriale di due vettori. Prodotto misto. Doppio prodotto vettoriale. Riferimento cartesiano ortogonale e vettori.
• Geometria analitica dello spazio. Equazione cartesiana di un piano. Rappresentazioni analitiche di una retta nello spazio. Parallelismo e ortogonalità tra piani, tra rette, tra retta e piano. Rette sghembe e rette complanari. Fasci di piani. Angolo di due rette, di due piani, di una retta ed un piano.Prodotto scalare e basi ortonormali. 
• Trasformazioni lineari, matrice associata. Cambiamenti di coordinate.
• Diagonalizzazione. (Cenni) Autovalori, autovettori ed autospazi. Polinomio caratteristico. Diagonalizzabilità di una matrice quadrata. Diagonalizzazione di matrici.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

•  Materiale del docente su AulaWeb.
•  Caligaris Oliva Ferrando Elementi di algebra lineare e geometria analitica disponibili all’indirizzo http://web.inge.unige.it/DidRes/Analisi/AMindex.html
•  E. Carlini, M.V. Catalisano, F. Odetti, A. Oneto, M. E. Serpico, Geometria per Ingegneria, Esculapio
•  Schlesinger Algebra lineare e geometria Zanichelli
•  Fioresi R., Morigi M. Introduzione all’algebra lineare Casa Editrice Ambrosiana
•  Catalisano Perelli, Dispense (disponibili online)

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CLAUDIO CARMELI (Presidente)

OTTAVIO CALIGARIS

MAURIZIO SCHENONE

LEZIONI

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame consiste di un prova scritta e di una orale. Una volta superata la prova scritta, lo studente accede alla prova orale. La prova scritta è superata se si consegue una votazione superiore a 18/30. 

La prova scritta dura tre ore e consta di dieci problemi sugli argomenti del corso. La prova orale consiste di tre esercizi relativi alle lacune emerse nello svolgimento della prova scritta e di tre domande di teoria. 

La prova scritta scritta puo' essere sostituita da due prove in itinere (una verso la meta' dell'insegnamento e una alla fine). Le prove in itinere durano 2 ore, ciascuna consiste di 6 problemi. Lo studente deve superare entrambe le prove in itinere per accedere alla prova orale. Se lo studente ha superato una delle due prove in itinere ha un'ulteriore occasione per sostenere  l'altra in occasione della prima prova scritta dell'anno. 

Per partecipare a qualunque tipologia di prova occorre iscriversi almeno due giorni prima della data dell'esame sul sito
https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova scritta accerta che lo studente sappia risolvere problemi di algebra lineare e geometria, relativi agli argomenti svolti durante l'insegnamento.

La prova orale accerta che lo studente abbia superato le lacune eventualmente emerse dalla prova scritta, che abbia compreso e sappia esprimere in modo appropriato e preciso i concetti della teoria, svolta durante l'insegnamento. Concorrono alla valutazione finale la qualità dell’esposizione, l’utilizzo corretto del lessico specialistico e la capacità di ragionamento critico.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Propedeuticità :

Buona conoscenza della matematica della scuola superiore. In particolare, si raccomanda una buona conoscenza della trigonometria e della geometria analitica del piano.