CODICE 38752 ANNO ACCADEMICO 2019/2020 CFU 7 cfu anno 3 MATEMATICA 8760 (L-35) - GENOVA 7 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA 7 cfu anno 2 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/02 LINGUA Italiano (Inglese a richiesta) SEDE GENOVA PERIODO 1° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Scopo del corso e' introdurre i concetti algebrici fondamentali, e le relative tecniche, utilizzati nello studio dell'aritmetica dei campi di numeri e, piu' in generale, degli anelli di Dedekind. Il corso fornisce prerequisiti algebrici necessari per affrontare questioni piu' avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati. MODALITA' DIDATTICHE Tradizionale PROGRAMMA/CONTENUTO Elementi di teoria dei moduli su anelli commutativi unitari. Numeri algebrici e trascendenti. Interi algebrici. Domini di Dedekind: definizioni e prime proprietà. Fattorizzazione unica di ideali in domini di Dedekind. Campi di numeri e loro anelli degli interi. Gruppo delle classi di ideali di un campo di numeri. Finitezza del gruppo delle classi e altri risultati di finitezza. Teorema delle unità di Dirichlet. Applicazioni alle equazioni diofantee. Numeri p-adici, lemma di Hensel e prime applicazioni. TESTI/BIBLIOGRAFIA T.M.Apostol - Introduction to Analytic Number Theory - Springer Verlag. H.Davenport - Multiplicative Number Theory - Springer Verlag. G.Tenenbaum, M.Mendes France - The Prime Numbers and their Distribution - AMS publications. DOCENTI E COMMISSIONI STEFANO VIGNI Commissione d'esame STEFANO VIGNI (Presidente) ALBERTO PERELLI FRANCESCO VENEZIANO LEZIONI INIZIO LEZIONI In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi. Orari delle lezioni TEORIA DEI NUMERI 2 ESAMI MODALITA' D'ESAME Scritto, Orale. Il voto dello scritto e' piuttosto importante per la valutazione finale.
