OBIETTIVI FORMATIVI

Lo studente sarà in grado di padroneggiare le regole di base del calcolo, vale a dire: derivate, integrali, sistemi lineari. Potrà inoltre sarà elaborare e studiare il grafico di una funzione assegnata, per valutare alcuni integrali semplici e risolvere sistemi lineari di equazioni.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali

PROGRAMMA/CONTENUTO

Preliminari: Richiami sugli insiemi numerici e sul calcolo aritmetico, proprietà dei numeri reali, approssimazione dei numeri reali con numeri decimali aventi un numero finito di cifre. Teoria elementare degli insiemi: unione, intersezione ed applicazioni. Funzioni in una variabile reale, loro grafico e proprieta’.

Funzioni elementari: polinomi (divisibilita’ e radici), funzioni trigonometriche, funzioni esponenziali e logaritmo.

Geometria: Geometria analitica nel piano, equazioni cartesiane e parametriche di rette, intersezione di due rette,  angoli tra due rette, coordinate polari. Cenni di geometria analitica nello spazio (coordinate, rappresentazione di rette e piani).

Algebra lineare: Soluzioni di sistemi lineari con l’algoritmo di Gauss, vari casi, aspetti geometrici. Matrici: prodotto, determinante (di matrice quadrata), caratteristica o rango.

Calcolo del determinante o del rango mediante opportune combinazioni lineari sulle righe o sulle colonne. Matrici associate ai sistemi lineari.

Funzioni di una variabile reale: Dominio di definizione, crescenza, decrescenza, massimo e minimo (assoluti),  composizione di funzioni elementari e loro grafico.

Limiti: definizioni, proprieta’, regole di calcolo, ordine di infinito e di infinitesimo, aspetti grafici, asintoti obliqui.

Funzioni continue: definizione, proprietà, teorema degli zeri, approssimazione degli zeri di una funzione (ad esempio delle radici di un polinomio) col metodo di bisezione, esistenza di massimo e minimo su un intervallo chiuso e limitato.

Derivata (prima): definizione, significato geometrico, proprietà e regole di derivazione, le derivate delle funzioni elementari, calcolo di derivate. Uso della derivata prima nello studio del grafico di una funzione derivabile: rette tangenti al grafico, crescenza e decrescenza, calcolo di massimi e minimi relativi, teoremi de L’Hopital per calcolare limiti di forme indeterminate.

Derivata seconda, studio di concavità e flessi.

Derivate successive e polinomi di Taylor per il calcolo approssimato di valori di funzioni e per

lo studio locale di grafici di funzioni. Cenni alla stima dell’errore col resto di Lagrange.

Integrali: Definizione di integrale definito e sue proprietà, calcolo di aree, approssimazioni col metodo dei trapezi. Primitive di una funzione, teorema fondamentale del calcolo integrale: uso delle primitive per il calcolo degli integrali. Integrazione delle funzioni elementari, semplici calcoli di integrali  con l’uso dei metodi di integrazione per sostituzione e per parti

TESTI/BIBLIOGRAFIA

 A.M. Bigatti, L. Robbiano; Matematica di base, Casa Editrice Ambrosiana, 2014.