OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si pone come obiettivo quello di fornire l'occasione di riflettere sulla complessità del processo di modellizzazione matematica del reale e sul grado di "approssimazione" e "provvisorietà" dei metodi utilizzati e dei risultati conseguiti, approfondendo alcuni aspetti tecnici, storico/epistemologici e didattici della modellizzazione matematica, effettuando alcune riflessioni, guidate dalla lettura di testi specifici, sul significato che ha costruire un modello matematico e attuando un’analisi comparativa fra modelli deterministici e probabilistici. Tutto ciò al fine di fornire agli studenti sia elementi di un quadro di riferimento più avanzato, a livello ―adulto‖, per argomenti che possono essere ragionevolmente svolti a scuola, sia elementi di riflessione sugli aspetti (conoscenze, difficoltà, potenzialità) che possono intervenire nell’approccio alla modellizzazione nella scuola.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Si prevede la realizzazione degli obiettivi formativi attraverso:

- un questionario per gli studenti di sondaggio preliminare sulle loro conoscenze probabilistiche, sul loro senso comune riguardante l’idea di modello matematico e sulle loro  aspettative sul corso;

- una breve panoramica di tipo storico/epistemologico sul ruolo dei modelli matematici e sulla distinzione tra modelli deterministici e modelli probabilistici, con attenzione particolare agli aspetti che possono intervenire nell’approccio alla modellizzazione nella scuola;

- la revisione (attraverso l’illustrazione e l’uso in situazione aleatorie concrete, che hanno avuto storicamente rilievo o che sono significative attualmente) dei concetti base e delle metodologie di tipo statistico/probabilistico che intervengono nella costruzione di un modello probabilistico;

- la costruzione, attraverso esempi, dell’idea di modello probabilistico come schematizzazione semplice di un fenomeno reale complesso, anche al fine di fornire a futuri insegnanti di matematica un momento di riflessione ragionata su alcuni nodi concettuali inerenti la descrizione matematica della realtà in relazione al passaggio da condizioni di certezza a condizioni di incertezza;

- l’analisi di possibili itinerari di mediazione didattica per la scuola secondaria di modelli statistico- probabilistici;

- la trattazione di alcuni modelli differenziali elementari di tipo deterministico in vari campi di applicazione (fisico, biologico, demografico, epidemiologico, etc.);

- lo studio di alcuni processi inferenziali di tipo stocastico (catene di Markov, equazioni differenziali di alcuni processi stocastici Markoviani e loro metodi risolutivi, etc.) e il confronto con i corrispondenti modelli deterministici, al fine di fornire agli studenti elementi di un quadro di riferimento più avanzato, a livello “adulto”, per gli argomenti che possono essere ragionevolmente svolti a scuola;

- nella stessa prospettiva, l'analisi di dati sperimentali in relazione alla verifica dell'adeguatezza dei modelli suddetti alle situazioni reali esaminate (elementi riguardanti la regressione lineare ed esponenziale, tests di significatività, etc.).

PREREQUISITI

Analisi matematica: funzioni di una variabile, calcolo integrale, equazioni differenziali

Fisica: Elementi base di meccanica, termodinamica ed elettromagnetismo

Calcolo delle probabilità: probabilità elementare, variabili aleatorie discrete e continue, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale

Didattica della Matematica: strumenti e conoscenze dell’epistemologia, della storia della matematica, della psicologia, finalizzati all’analisi dei problemi di insegnamento/apprendimento della matematica nella scuola secondaria

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali, schede di lavoro e relative discussioni in aula

PROGRAMMA/CONTENUTO

La modellizzazione matematica (modelli differenziali, processi stocastici) e i problemi del suo insegnamento nella scuola secondaria: dalle riflessioni storiche ed epistemologiche sui processi di modellizzazione alle scelte didattiche (attraverso esempi di confronto ragionato fra modelli deterministici e modelli probabilistici).

TESTI/BIBLIOGRAFIA

- Belcastro A., Guala E., Eserciziario di probabilità e statistica, Dip. di Matematica, Ge
- Costantini D., Monari P., Probabilità e giochi d'azzardo, Franco Muzzio Editore
- Glaymann M., Varga T., La probabilità nella scuola dell'obbligo, Armando Editore 
- Guala E., Dispense di probabilità e statistica Dipartimento di Matematica, Ge
- Guala E., Modelli deterministici e modelli probabilistici, Dip.di Matematica, Ge
- Israel G. La visione matematica della realtà, Laterza

-  Hacking I., L'emergenza della probabilità, Il Saggiatore  

- Mood A.M., Graybill F.A., Boes D.C., Introduzione alla statistica, McGrawHill
- Pintacuda N., Insegnare la probabilità, Franco Muzzio Editore
- Vajani L., Saggi sui processi stocastici, Giuffré Editore
- Volterra V., D'Ancona U., Les associations biologiques étudiées au point de vue mathématique, Hermann, Paris