PRESENTAZIONE

L'insegnamento tratta intuizioni e risultati matematici riconducibili agli sviluppi della logica matematica degli ultimi 80 anni. Questo permette un'analisi profonda della pratica matematica, in tutti i sensi questa possa essere interpretata. Lo studio esplicito della logica matematica permette all'esperto di aumentare la comprensione delle scienze matematiche e offre una base fondamentale sia per la presentazione dei temi della matematica sia per l'accrescimento dell'intuizione del matematico.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Studio di teorie del prim'ordine e dei loro modelli, per analizzare sia questioni semantiche, quali i teoremi di completezza e di compattezza, che questioni sintattiche, quale i teoremi di incompletezza.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente, al termine dell'insegnamento, avrà aumentato la propria consapevolezza delle conoscenze matematiche e le capacità di comprensione dei temi della matematica in modo da

• utilizzarle fruttivamente per trarre conclusioni in autonomia;
• aumentare le proprie abilità comunicative in matematica;
• rafforzare la propria capacità di apprendere e analizzare temi matematici.

L'insegnamento considera la logica come strumento per la pratica e la didattica matematiche e presenta il mezzo principale per studiare la logica matematicamente: la teoria delle categorie. Con questa si sviluppa la matematica dei calcoli deduttivi e delle teorie logiche formali di vari ordini, utilizzando molti esempi dall'esperienza degli studi precedenti.

PREREQUISITI

Nessuno. È utile dimestichezza con le notazioni matematiche.

MODALITA' DIDATTICHE

L’insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui verrà esposta la teoria, che verrà applicata a diversi esempi e per la risoluzione di esercizi. Nel suo lavoro personale lo studente dovrà acquisire le conoscenze e i concetti della logica matematica ed essere in grado di risolvere esercizi. Allo studente è data la possibilità di sostenere una prova orale di valutazione in itinere, strutturata come presentazione frontale, limitata a una parte specifica del programma.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il programma dell'insegnamento prevede la presentazione e discussione dei seguenti argomenti:

• La logica nella pratica matematica e nella didattica matematica. Due esempi: la teoria elementare degli insiemi e la teoria elementare delle categorie.
• Teorie del prim'ordine: calcoli deduttivi, teorie, modelli, teorema di completezza.
• Teoria della calcolabità: macchine di Turing, teorema della macchina universale, teorema s-m-n.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Le note utilizzate per l'insegnamento e i lucidi presentati durante le lezioni saranno disponibili su aulaweb, complementati da altro materiale didattico. In generale, gli appunti presi durante le lezioni e il materiale su aulaweb sono sufficienti per la preparazione dell'esame. I libri sotto indicati sono suggeriti come testi di appoggio,

Mac Lane, S. Categorie nella pratica matematica. Boringhieri.

Mendelson, E. Introduzione alla logica matematica. Boringhieri

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

GIUSEPPE ROSOLINI (Presidente)

RICCARDO CAMERLO

SARA NEGRI (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

LOGICA MATEMATICA

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame si compone di una parte scritta e una orale che possono essere svolte in ordine qualsiasi. La prova scritta è relativa agli argomenti dell'insegnamento e prevede la presentazione di argomenti trattati a lezione e la risoluzione di esercizi. La prova orale consiste di una presentazione e discussione di argomenti nel programma. Il voto finale valuta come le due prove si complementano. La prova orale può essere svolta in itinere.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova scritta verificherà l’effettiva acquisizione delle conoscenze di base della logica matematica e la determinazione delle capacità di utilizzare tale conoscenza nell'analisi delle teorie matematiche mediante problemi e domande aperte. La prova orale verterà principalmente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali e avrà lo scopo di valutare se lo studente ha raggiunto un livello adeguato di conoscenze e ha acquisito la capacità di analizzare criticamente problemi matematici.

ALTRE INFORMAZIONI

Modalità di frequenza: Facoltativa