OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di

• conoscere le tecniche numeriche fondamentali per risolvere sistemi lineari in maniera iterativa;
• comprendere gli strumenti di controllo della convergenza e di gestione dell'errore nei metodi iterativi;
• conoscere le tecniche numeriche fondamentali per risolvere problemi di interpolazione e di integrazione;
• comprendere le relazioni tra i vari problemi affrontati e tra le tecniche proposte;
• implementare al computer le tecniche numeriche studiate, usando il linguaggio C in ambiente Matlab.

PREREQUISITI

Per affrontare efficacemente gli argomenti trattati è utile avere conoscenze di base nei seguenti argomenti: spazi vettoriali e norme; spazi di funzioni; successioni e convergenza; variabili aleatorie e legge dei grandi numeri.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio.

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Metodi per la soluzione di equazioni non lineari.
• Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari.
• Minimizzazione di una forma quadratica: metodi del gradiente e del gradiente coniugato. 
• Interpolazione polinomiale.
• Interpolazione con funzioni spline e funzioni trigonometriche.
• Minimi quadrati nel continuo. 
• Integrazione numerica: formule di quadratura di Newton-Cotes e formule generalizzate dei trapezi e di Cavalieri-Simpson.
• Polinomi ortogonali e formule di quadratura Gaussiana.
• Cenni all'integrazione con tecniche Monte Carlo.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

- G. Monegato - Fondamenti di Calcolo Numerico - CLUT 1998
- D. Bini, M. Capovani, O. Menchi - Metodi Numerici per l' Algebra Lineare - Zanichelli 1988
- R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi - Metodi Numerici - Zanichelli 1992.