CODICE 25910 ANNO ACCADEMICO 2020/2021 CFU 7 cfu anno 2 MATEMATICA 8760 (L-35) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03 SEDE GENOVA PERIODO 2° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Nella prima parte, di introduzione alla Topologia Algebrica, si descrivono i primi elementi di teoria dell'omotopia, con l'obiettivo di definire il gruppo fondamentale di uno spazio topologico. Nella seconda parte viene offerta un'introduzione alla Geometria Differenziale studiando curve e superfici nello spazio reale a tre dimensioni. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Il corso, di introduzione alla Topologia Algebrica, si propone di descrivere i primi elementi di teoria dell'omotopia, con l'obiettivo di definire il gruppo fondamentale di uno spazio topologico e calcolarlo in alcuni semplici esempi. La seconda parte del corso sara’ dedicata allo studio di curve e superficie in R^3. Si introdurranno le nozioni di parametrizzazione di curve. La prima e seconda forma fondamentale di una superficie, la mappa di Gauss, le geodetiche e le curvature. PROGRAMMA/CONTENUTO Omotopia. Azioni di gruppi propriamente discontinue, rivestimenti e gruppo fondamentale. Curve in R^3, superficie regolari in R^3. Prima e seconda forma fondamentale. Mappa di Gauss. Curvatura. Teorema Egregium di Gauss e teorema di Gauss-Bonnet locale. TESTI/BIBLIOGRAFIA 1. M Manetti: Topologia , Springer 2. M. do Carmo Differential Geometry of Curves and Surfaces. 3. C Kosniowski: Introduzione alla topologia algebrica , Zanichelli. 4. W.S. Messey: A basic Course in Algebraic Topology , Springer. DOCENTI E COMMISSIONI ARVID PEREGO FABIO TANTURRI Commissione d'esame ARVID PEREGO (Presidente) MATTEO PENEGINI FABIO TANTURRI (Presidente Supplente) ESAMI MODALITA' D'ESAME Scritto, Orale Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 20/01/2021 10:00 GENOVA Scritto 22/01/2021 10:00 GENOVA Orale 10/02/2021 10:00 GENOVA Scritto 12/02/2021 10:00 GENOVA Orale 15/06/2021 10:00 GENOVA Scritto 17/06/2021 10:00 GENOVA Orale 06/07/2021 10:00 GENOVA Scritto 08/07/2021 10:00 GENOVA Orale 02/09/2021 10:00 GENOVA Scritto 06/09/2021 10:00 GENOVA Orale