Salta al contenuto principale della pagina

GEOMETRIA 2

CODICE 25910
ANNO ACCADEMICO 2020/2021
CFU 7 cfu al 2° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03
SEDE GENOVA (MATEMATICA )
PERIODO 2° Semestre
MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Nella prima parte, di introduzione alla Topologia Algebrica, si descrivono i primi elementi di teoria dell'omotopia, con l'obiettivo di definire il gruppo fondamentale di uno spazio topologico. Nella seconda parte viene offerta un'introduzione alla Geometria Differenziale studiando curve e superfici nello spazio reale a tre dimensioni.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO


Il corso, di introduzione alla Topologia Algebrica, si propone di descrivere i primi elementi di teoria dell'omotopia, con l'obiettivo di definire il gruppo fondamentale di uno spazio topologico e calcolarlo in alcuni semplici esempi. La seconda parte del corso sara’ dedicata allo studio di curve e superficie in R^3. Si introdurranno le nozioni di parametrizzazione di curve.  La prima e seconda forma fondamentale di una superficie, la mappa di Gauss, le geodetiche e le curvature.

 

PROGRAMMA/CONTENUTO

Omotopia. Azioni di gruppi propriamente discontinue, rivestimenti e gruppo fondamentale. Curve in R^3, superficie regolari in R^3. Prima e seconda forma fondamentale. Mappa di Gauss. Curvatura. Teorema Egregium di Gauss e teorema di Gauss-Bonnet locale.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

1. M Manetti: Topologia , Springer

2. M. do Carmo Differential Geometry of Curves and Surfaces.

3. C Kosniowski: Introduzione alla topologia algebrica , Zanichelli.

4. W.S. Messey: A basic Course in Algebraic Topology , Springer.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ARVID PEREGO (Presidente)

MATTEO PENEGINI

FABIO TANTURRI (Presidente Supplente)

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Scritto, Orale

Calendario appelli

Data Ora Luogo Tipologia Note
20/01/2021 10:00 GENOVA Scritto appello riservato agli studenti che hanno frequentato l'insegnamento nell'a.a.2019/20 o aa.aa. precedenti
22/01/2021 10:00 GENOVA Orale appello riservato agli studenti che hanno frequentato l'insegnamento nell'a.a.2019/20 o aa.aa. precedenti
10/02/2021 10:00 GENOVA Scritto appello riservato agli studenti che hanno frequentato l'insegnamento nell'a.a.2019/20 o aa.aa. precedenti
12/02/2021 10:00 GENOVA Orale appello riservato agli studenti che hanno frequentato l'insegnamento nell'a.a.2019/20 o aa.aa. precedenti
15/06/2021 10:00 GENOVA Scritto
17/06/2021 10:00 GENOVA Orale
06/07/2021 10:00 GENOVA Scritto
08/07/2021 10:00 GENOVA Orale
02/09/2021 10:00 GENOVA Scritto
06/09/2021 10:00 GENOVA Orale