CODICE 61711 ANNO ACCADEMICO 2020/2021 CFU 8 cfu anno 2 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/01 LINGUA Italiano (Inglese a richiesta) SEDE GENOVA PERIODO 2° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE L'insegnamento si propone di presentare gli argomenti di base della teoria degli insiemi, sviluppandola a partire dai suoi assiomi e approfondendone le parti di maggior interesse, fino a introdurre le tecniche per le dimostrazioni di indipendenza. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI L'insegnamento introduce al linguaggio e allo sviluppo della teoria degli insiemi, sia come teoria fondazionale della matematica, sia per l'interesse intrinseco. Si presentano gli assiomi della teoria degli insiemi con primi sviluppi e costruzioni insiemistiche, gli insiemi numerici. Si affrontano poi le aritmetiche ordinale e cardinale con i principi di induzione e ricorsione transfinite per giungere il problema del continuo e fornire cenni di combinatorica infinita e presentare il metodo del forcing per le dimostrazioni di indipendenza. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Obiettivi del corso sono: mostrare come la teoria degli insiemi costituisca una teoria fondazionale in cui può essere sviluppata tutta la matematica corrente; investigare alcuni degli argomenti di interesse intrinseco della teoria; introdurre alle dimostrazioni di indipendenza. Al termine del corso si suppone che lo studente abbia conseguito la padronanza delle tecniche insiemistiche per poter utilizzare autonomamente le costruzioni e i ragionamenti tipici della teoria. PREREQUISITI Tutte le nozioni necessarie saranno definite durante il corso. In ogni caso, può essere utile avere familiarità con gli argomenti presentati nell'insegnamento di Logica matematica, oltre che qualche dimestichezza con argomenti di base di algebra, analisi e topologia. MODALITA' DIDATTICHE Lezioni frontali. Durante il corso saranno proposti numerosi esercizi, al fine di verificare la comprensione degli argomenti trattati. Gli studenti sono incoraggiati a consegnare gli esercizi svolti, che saranno corretti e discussi e, se valutati positivamente, potranno contribuire alla valutazione finale. PROGRAMMA/CONTENUTO - Gli assiomi della teoria degli insiemi - Prime conseguenze degli assiomi - Definizione nella teoria degli insiemi degli usuali enti matematici - Numeri ordinali, cardinali e loro aritmetica - Equivalenti dell'assioma della scelta - I numeri reali e l'ipotesi del continuo - Applicazioni alla topologia e alla teoria della misura - Combinatorica infinita - Introduzione alle dimostrazioni d'indipendenza TESTI/BIBLIOGRAFIA - K. Kunen, The foundations of mathematics, College Publications 2009. - K. Kunen, Set theory, College Publications 2013. - Note dettagliate del corso presenti su aulaweb. DOCENTI E COMMISSIONI RICCARDO CAMERLO Commissione d'esame RICCARDO CAMERLO (Presidente) SARA NEGRI GIUSEPPE ROSOLINI (Presidente Supplente) LEZIONI Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME Orale. MODALITA' DI ACCERTAMENTO Colloquio. Nel caso gli esercizi proposti durante il corso siano stati consegnati, il colloquio orale potrà cominciare dalla discussione di qualcuno di questi. Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 04/01/2021 09:00 GENOVA Orale 20/01/2021 09:00 GENOVA Orale 05/02/2021 09:00 GENOVA Orale 31/05/2021 09:00 GENOVA Orale 18/06/2021 09:00 GENOVA Orale 07/07/2021 09:00 GENOVA Orale 30/08/2021 09:00 GENOVA Orale