OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di conferire agli studenti padronanza culturale e capacità operative di descrizione dei modelli circuitali, nel dominio del tempo e della frequenza.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L’obiettivo del modulo di Circuiti elettrici di questo insegnamento é di fornire agli studenti la padronanza sia culturale sia operativa delle nozioni di base necessarie allo studio di modelli circuitali semplici dei fenomeni elettrici, con particolare riferimento agli aspetti energetici.

Sono trattati i metodi fondamentali nell’analisi di circuiti elettrici lineari, tempo invarianti, a parametri concentrati e ne viene illustrato l’impiego per la soluzione di problemi circuitali. L’analisi è svolta nel dominio tempo (regime stazionario, risposta transitoria) e nel dominio frequenza (regime sinusoidale permanente).

Al termine dell’insegnamento lo Studente dovrà aver compreso i concetti fondamentali della teoria dei circuiti, essere in grado di classificare i problemi circuitali dei tipi presentati, e di impostarne correttamente la soluzione, fino ad arrivare, qualora possibile, alla loro soluzione analitica.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni teoriche accompagnate da esercitazioni concettuali e da esercizi applicativi e numerici, svolte nel primo semestre, in modalità online, per un totale di 6 crediti. L’insegnamento verrà completato nel secondo semestre, per un totale di ulteriori 3 crediti, approfondendo ulteriormente le esercitazioni con particolare riferimento a circuiti di interesse applicativo industriale nell’ingegneria elettrica.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il modello circuitale

Corrente elettrica e tensione elettrica. Differenza di potenziale. Il circuito elettrico: ipotesi di modello e limiti di validità. Componenti circuitali: terminali e morsetti, bipoli e multipoli, superfici limite. Circuiti a parametri concentrati. Convenzioni di segno per tensioni e correnti. Leggi di Kirchhoff delle tensioni e delle correnti. Relazioni linearmente indipendenti nelle leggi di Kirchhoff e tecniche elementari di selezione.

Equazioni dei componenti, piano tensione-corrente. Bipoli elementari: resistenza, circuito aperto, corto circuito, generatori indipendenti ideali di tensione e di corrente. Rappresentazioni delle equazioni dei componenti nel piano v-i.

Potenza elettrica istantanea. Potenza di un bipolo. Convenzioni dei generatori e degli utilizzatori. Potenza assorbita da un resistore. Effetto Joule. Teorema di Tellegen. Conservazione delle potenze. Grafi, grafi orientati e loro applicazioni per l’analisi dei circuiti.

Circuiti resistivi

Definizioni e ipotesi di modello. Resistori: resistore lineare tempo-invariante, equazione costitutiva, calcolo di resistenza e conduttanza. Collegamenti in serie e in parallelo, partitori di tensione e di corrente. Concetto di equivalente di rete, formule degli equivalenti di rete di resistori in serie e in parallelo. Tecniche di riduzioni delle reti. Reti a scala. Trasformazione stella-triangolo e triangolo-stella. Teoremi delle reti per reti resistive: teorema di Thevenin, teorema di Norton, tecniche di calcolo delle relative reti equivalenti. Teorema di massimo trasferimento di potenza. Generatori non ideali, teorema di Millmann. Teorema di sovrapposizione degli effetti ed esempi di applicazioni. Cenni a tecniche generali per la soluzione dei circuiti.

Condensatori, induttori e doppi bipoli

Condensatore e induttore ideali, proprietà elementari. Equazioni costitutive, energia immagazzinata, condizioni iniziali, variabili di stato. Collegamenti in serie e in parallelo di condensatori e induttori e loro equivalenti. Componenti reali. Doppi bipoli: definizioni, tecniche di identificazione. Induttori accoppiati, trasformatore ideale.

Tipologie di forzanti per problemi circuitali

Funzione gradino unitario. Impulso di durata finita. Funzione rampa unitaria. Impulso di Dirac e funzioni generalizzate, legami integro-differenziali tra funzioni elementari. Costruzione di funzioni continue a tratti come combinazioni di funzioni elementari. Funzioni sinusoidali. Funzioni periodiche. Funzioni alternate, pari, dispari e a simmetria di semionda. Armoniche: definizione e proprietà principali.

Equazioni di circuiti dinamici e loro soluzione

Richiami di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Omogenea associata e integrale particolare, condizioni iniziali, equazione caratteristica. Soluzione di semplici circuiti del primo ordine resistivo-capacitivi o resistivo-induttivi. Comportamento limite di induttori e condensatori di fronte a brusche variazioni. Circuiti del secondo ordine con induttanze e capacità. Tipologie delle radici dell’equazione caratteristica e correlazione con le risposte circuitali. Risposta a stato zero e risposta a ingresso nullo. Cenni ai simulatori circuitali. Esempi di soluzione di semplici circuiti dinamici.

Equazioni di circuiti in regime sinusoidale permanente e loro soluzione

Soluzione a regime di un circuito lineare dissipativo con eccitazione sinusoidale. Rappresentazione di grandezze sinusoidali mediante numeri complessi: metodo dei fasori. Definizioni di impedenza e ammettenza. Impedenze e ammettenze di tutte le tipologie di componenti lineari. Estensione dei teoremi delle reti al regime sinusoidale. Cadute di tensione. Rifasamento. Esempi di risoluzione di semplici circuiti lineari di interesse applicativo.

Potenze in regime sinusoidale: potenza istantanea, attiva, reattiva e apparente. Potenza apparente complessa. Teorema di Tellegen per reti dissipative. Conservazione della potenza attiva e reattiva.

Risonanza e antirisonanza. Concetto di filtro. Filtri elementari RC ed RL.

Tecniche operative di soluzione di circuiti: metodo delle potenze, metodi basati sulle impedenze.

Esempi di applicazioni in casi di interesse applicativo per la soluzione di circuiti e reti di potenza e di segnale.

Sistemi trifasi

Definizioni e motivazioni d’impiego dei sistemi trifasi. Sistemi trifasi a tre e a quattro conduttori. Tensioni stellate e concatenate, sistemi simmetrici ed equilibrati. Terne dirette, inverse e omopolari. Grandezze di linea e di fase, potenze nei sistemi trifasi, soluzione per fase di circuiti simmetrici semplici.

Armoniche nei sistemi trifasi. Sistemi non equilibrati.

Esempi di soluzione di circuiti trifasi di interesse applicativo, equilibrati e non.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

In aggiunta ai testi suggeriti nei riferimenti bibliografici sottostanti, disponibili in prestito nella Biblioteca di Facoltà, sono disponibili presso il docente copie di appunti del corso e di prove scritte (complete) di precedenti sessioni d’esame, corredate delle soluzioni.

Riferimenti bibliografici (per eventuale consultazione)

• M. Repetto, S. Leva: “Elettrotecnica – Elementi di Teoria ed Esercizi”, 2^ edn, Città Studi Edizioni, Torino, 2018
• L. Verolino: “Elementi di Reti Elettriche”, 1^ edn, EdiSES, Napoli, 2019

Di tipo più orientato all’“elettrotecnica di segnale” (applicazioni elettroniche):

• C. K. Alexander, M.N.O. Sadiku: “Circuiti elettrici” III edn., McGraw Hill Italia, 2008.
• G. Rizzoni: “Elettrotecnica – Principi e applicazioni”, II edn., McGraw Hill Libri Italia, 2008.

Per ulteriore approfondimento teorico:

• C.A. Desoer, E. S. Kuh: “Fondamenti di teoria dei circuiti”, Franco Angeli, Milano, 1977.