OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire le nozioni fondamentali su Integrazione numerica, Integrazione di funzioni di più variabili, Integrazione su curve e superfici, Campi vettoriali.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine del corso lo studente dovra` essere in grado di

-calcolare integrali doppi e tripli di semplici funzioni estesi a domini geometricamente rilevanti ( porzioni di coni, cilindri, sfere, ellissoidi) utilizzando cambi di variabile e formule di riduzione; in particolare sara` richiesto il calcolo di aree, volumi, coordinate del baricentro e delle componenti del tensore d'inerzia.

-calcolare integrali curvilinei e di superficie e di utilizzare strumenti quali il Teorema della Divergenza e la Formula di Gauss-Green.

- stabilire la conservativita`  dei campi vettoriali e determinarne i potenziali;

- utilizzare le proprieta` fondamentali delle funzioni olomorfe per il calcolo degli integrali delle funzioni di variabile complessa ( Teor. dei residui);

- utilizzare le proprieta` fondamentali della Trasformata di Laplace al fine di risolvere equazioni differenziali ordinarie.

PREREQUISITI

Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile

MODALITA' DIDATTICHE

60h di lezioni,  a distanza fino al termine dell'emergenza sanitaria in seguito frontali

PROGRAMMA/CONTENUTO

Integrale di Riemann in R^n: definizione ed esempi. Teorema di Fubini in dimensione 2 e 3: applicazioni. Curve in R^n,lunghezza di una curva, integrali di linea. Superfici parametriche in R^3, area, integrali di superficie. Teorema della divergenza. Campi vettoriali, lavoro, campi irrotazionali e campi conservativi. Teorema di Stokes.

Funzioni di variabile complessa, funzioni olomorfe, trasformata di laplace. Applicazioni

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Analisi Matematica

M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli

Mc Graw Hill