PRESENTAZIONE

Il corso si propone di fornire allo studente gli elementi base della statistica e del calcolo delle probabilità per loro successive applicazioni

nell'ambito dell'ingegneria navale.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il primo modulo del corso ha l'obiettivo di fornire gli aspetti generali della probabilita', sviluppi applicativi legati alle varie distribuzioni, e una esaustiva introduzione ai processi stocastici.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso ha l'obiettivo di illustrare agli studenti gli aspetti generali della statistica e della teoria delle probabilita' con applicazioni alla teoria dei processi stocastici.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni in teledidattica online. Numero complessivo di ore 60.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Statistica descrittiva: popolazioni e campioni; media, mediana e moda campionarie; Varianza e deviazione standard campionarie; percentili campionari; disuguaglianza di Chebyshev; insiemi di dati bivariati e coefficiente di correlazione campionaria.
2. Calcolo combinatorio: principio fondamentale del calcolo combinatorio; disposizioni, permutazioni e combinazioni; coefficiente binomiale e coefficienti multinomiali.
3. Elementi di probabilità: spazio degli esiti ed eventi; assiomi della probabilità; spazi di esiti equiprobabili; probabilità condizionata; fattorizzazione di un evento e formula di Bayes; eventi indipendenti.
4. Variabili aleatorie: variabili aleatorie discrete e continue; funzioni di massa e di densità di probabilità; funzione di ripartizione di probabilità; ennuple di variabile aleatorie; distribuzione congiunta per variabili aleatorie discrete; distribuzione congiunta per variabili aleatorie continue; variabili aleatorie indipendenti; valore atteso e sue proprietà; varianza e sue proprietà; covarianza e varianza di somma di variabili aleatorie; funzione generatrice dei momenti; legge debole dei grandi numeri; cambio di variabile; somma, differenza, prodotto e quoziente di variabili aleatorie.
5. Modelli di variabili aleatorie: variabili aleatorie di Bernoulli e binomiali; variabili aleatorie di Poisson; variabili aleatorie ipergeometriche; variabili aleatorie uniformi; variabili aleatorie normali; variabili aleatorie esponenziali; variabili aleatorie di tipo Gamma; variabile aleatorie di tipo chi-quadro; variabili aleatorie di tipo t; variabili aleatorie di tipo F.
6. Distribuzioni delle statistiche campionarie: media campionaria; teorema del limite centrale; distribuzione approssimata della media campionaria; varianza campionaria; media e varianza campionarie di popolazioni normali; campionamento da insiemi finiti.
7. Stima parametrica: stimatori di massima verosimiglianza; stimatore di massima verosimiglianza per variabili di Bernoulli; stimatore di massima verosimiglianza per variabili di Poisson; stimatore di massima verosimiglianza per variabili normali; stimatore di massima verosimiglianza per variabili uniformi; intervalli di confidenza bilateri e unilateri; intervalli di confidenza per il valore atteso di distribuzioni normali di varianza nota; intervalli di confidenza per il valore atteso di distribuzioni di varianza sconosciuta; intervalli di confidenza per la varianza di distribuzioni normali; intervalli di confidenza approssimati per la media di una distribuzione di Bernoulli; intervalli di confidenza per la media di una distribuzione esponenziale.
8. Sistemi ingresso-uscita: sistemi ingresso-uscita; sistemi ingresso-uscita lineari; sistemi ingresso-uscita tempo invarianti; sistemi ingresso-uscita lineari e tempo invarianti; convoluzione di funzioni e sue proprietà; nozioni generali sulla trasformata di Fourier e le sue proprietà; cenni sulle distribuzioni e sulle funzioni generalizzate; risposta in frequenza dei sistemi I/U LTI.
9. Processi stocastici e loro caratteristiche spettrali: processo stocastico; valore atteso, varianza e funzione di autocorrelazione di un processo stocastico; funzione di cross-correlazione di due processi stocastici; processi stocastici stazionari (in senso debole); processi stocastici congiuntamente stazionari; processi stocastici ergodici; spettro di potenza di un processo stocastico stazionario e sue proprietà; spettro di potenza incrociato di due processi stocastici congiuntamente stazionari; risposta di sistemi ingresso-uscita a processi stocastici; processi stocastici gaussiani; processi stocastici di Poisson.      

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense dei docenti

S. M. Ross, Probabilità e Statistica per l'Ingegneria e le Scienze, Apogeo Milano (2003).

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ENRICO RIZZUTO (Presidente)

CLAUDIO CARMELI (Presidente Supplente)

TOMASO GAGGERO (Presidente Supplente)

GIANVITTORIO LURIA (Presidente Supplente)

CESARE MARIO RIZZO (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Come da Calendario didattico

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Esame scritto in modalità telematica fino al termine dell'emergenza sanitaria.

I dettagli sulle modalità di connessione per garantire la correttezza della prova verrano forniti su AulaWeb.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova scritta verifica che lo studente abbia acquisito e sappia utilizzare gli strumenti di base della teoria della probabilità (variabili aleatorie, vettori aleatori, funzioni di variabile aleatoria, teoremi del limite) e della statistica (stimatori, verifica di ipotesi)

Calendario appelli