OBIETTIVI FORMATIVI

In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. In particolare si tratteranno le soluzioni linearizzate per descrivere le onde gravitazionali e le soluzioni sfericamente simmetriche per descrivere l'attrazione gravitazionale degli oggetti sferici.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo scopo del corso è fornire gli strumenti matematici necessari alla formulazione dei fondamenti concettuali della relatività generale.

L'obiettivo è di mostrare come matematica e fisica si articolano in modo armonioso:

- da una parte fare capire come, e perchè, la geometria differenziale è lo strumento adeguato per formulare in modo rigoroso le intuizioni fisiche alla base della teoria (in particolare il principio di equivalenza);

- d'altra parte mostrare che la formulazione finale della teoria (le equazioni di Einstein del campo gravitazionale) portano a nuovi sviluppi matematici (la nozione di singolarità).

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale.

Aggiornamento covid: la didattica sarà accessibiile in totalità online (probabilmente tramite sessioni Teams in diretta, con possibilità di registrareper chi vuole).

Possibilmente, secondo la situazione dell'epidemia a settembre, saranno organizzati un paio di incontri in presenza (facoltative) per discussione, domande etc.

PROGRAMMA/CONTENUTO

0. Introduzione scientifico-storica alla teoria della Relatività Generale.

1. Fondamenti della Relatività Generale

• Relatività speciale: trasformazione di Lorentz, spazio-tempo di Minkowski, quadrivettori, cinematica.
• Geometria (pseudo)-riemanniana: varietà, vettori, tensori, connessione, curvatura, metrica.
• Fondamenti della Relatività Generale: moto nel campo gravitazionale, equazioi di Einstein.

2.  Soluzioni e applicazioni

• Soluzione linerizzata: approssimazione Newtonianna, onde gravitazionale.
• Soluzione di Schwarzschild: redshift gravitazionale, precessione del perielio, deviazione della luce e lente gravitazionale, singolarità e bucchi neri.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Gli appunti (dettagliati) del corso sono accessibili all'inizio del corso, su aulaweb. Per approfondimento:

 "General Relativity", R. M. Wald, The University of Chicago Press (1984) [la referenza di base, però piuttosto per gli argomenti avanzati].

“Geometry, topology and physics”, M. Nakahara, IOP (1990) [per la geometria differenziale],

"Gravitation and cosmology: principle and applications of the general theory of relativity", S. Weinberg, J. Wiley & Sons (1972) [la migliore referenze per il calcolo tensoriale, ma sceglie un punto di vista anti-geometrico che non sarà quello del corso].

"Relativity: special, general and cosmological". W. Rindler, Oxford University Press (2006) [eccellente libro, sopratutto per le discussioni su i principi e le conseguenze fisici].  

"Introduction to General Relativity", L. P. Hughston and K. P. Tod, Cambridge University Press (1990) [buon testo introduttivo].

"Corso di fisica teorica vol. 2: teoria dei campi", L. Landau, E. Lifchitz,  MIR Moscva (1989) [Presentazione sintetica della Relatività, forse non ottimo per un primo approccio ma alcuni argomenti sono presentati in modo limpidissimo].