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CODICE 39407
ANNO ACCADEMICO 2020/2021
CFU
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/02
LINGUA Italiano (Inglese a richiesta)
SEDE
  • GENOVA
PERIODO 1° Semestre
MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana o in lingua inglese a richiesta

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre le nozioni di base dell'algebra commutativa.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo scopo del corso consiste nell'introdurre le nozioni di base dell'algebra commutativa. Questa disciplina è nata dal lavoro di Hilbert e Dedeking di fine '800, si è sviluppata nel '900 ed in questa prima parte del secolo continua il suo sviluppo e si interessa dell studio degli anelli che in un modo o nell'altro sono riconducibili agli anelli di polinomi.  Tali anelli, nella loro versione astratta,  si chiamano Noetheriani. Lo sviluppo dell'algebra commutativa è motivato da due domande molto semplici: quale forma di fattorizzazione unica abbiamo negli anelli Noetheriani? E quale è il concetto giusto di "dimensione"? L'obbiettivo del corso è rispondere a queste domande imparando a riconoscere ed utilizzare tutte le nozione necessarie a raggiungere questo obiettivo.

 

 

 

PREREQUISITI

I prerequisiti riguardano i concetti di base dell'algebra: le estrutture algebriche di gruppo, anello, gli omomorfismi tra di esse, i quozienti. 

MODALITA' DIDATTICHE

Sono previste 6 ore di lezione settimanale. L'emergenza Covid potrebbe rendere necessario tenere parte delle lezione in modalità a distanza.  Speriamo di no ma dobbiamo tenerci pronti a farlo in caso di emergenza. 

PROGRAMMA/CONTENUTO

Anelli, ideali, moduli. Anelli e moduli delle frazioni. Condizioni sulle catene. Anelli Noetheriani e Artiniani. Prodotti tensori di moduli. Decomposizione primaria. Primo associati e catene di decomposizioni. Dipendenza integrale e valutazioni. Anelli di invarianti, operatore di Reynolds, sottoanelli puri, addendi diretti, algebre retratte.  Teoria della dimensione. Krullhauptidealssatz e varianti. Funzioni di Hilbert, polinomi di Hilbert, serie di Hilbert.  Classi speciali di anelli ed ideali, monomiali, determinantali.  Aspetti computazionali. 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

M.F. Atiyah, I.G.  Macdonald, Introduzuione a l'algebra commutativa, Feltrinelli

David Eisenbud Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer ISBN-13: 978-0387942698

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ALDO CONCA (Presidente)

ALESSIO CAMINATA

ALESSANDRO DE STEFANI

MATTEO VARBARO

MARIA EVELINA ROSSI (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

 

Orari delle lezioni

ALGEBRA SUPERIORE 1

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame è orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame consiste in una prova orale consistente nella discussione degli aspetti teorici della disciplina e nella risoluzione di alcuni esercizi.

ALTRE INFORMAZIONI

Pagina Web  del docente: http://www.dima.unige.it/~conca/

Modalità di frequenza:Consigliata.
La frequenza e' altamente consigliata in quanto il contenuto delle lezioni risulta fondamentale al fine di comprendere lo sviluppo della disciplina presentata e le ragioni anche storiche di tale sviluppo al di la dei tecnicismi.