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ALGEBRA SUPERIORE 1

CODICE 39407
ANNO ACCADEMICO 2020/2021
CFU
  • 7 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • 7 cfu al 2° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/02
    LINGUA Italiano (Inglese a richiesta)
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 1° Semestre
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    Le lezioni si tengono in lingua italiana o in lingua inglese a richiesta

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre le nozioni di base dell'algebra commutativa.

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    Lo scopo del corso consiste nell'introdurre le nozioni di base dell'algebra commutativa. Questa disciplina è nata dal lavoro di Hilbert e Dedeking di fine '800, si è sviluppata nel '900 ed in questa prima parte del secolo continua il suo sviluppo e si interessa dell studio degli anelli che in un modo o nell'altro sono riconducibili agli anelli di polinomi.  Tali anelli, nella loro versione astratta,  si chiamano Noetheriani. Lo sviluppo dell'algebra commutativa è motivato da due domande molto semplici: quale forma di fattorizzazione unica abbiamo negli anelli Noetheriani? E quale è il concetto giusto di "dimensione"? L'obbiettivo del corso è rispondere a queste domande imparando a riconoscere ed utilizzare tutte le nozione necessarie a raggiungere questo obiettivo.

     

     

     

    PREREQUISITI

    I prerequisiti riguardano i concetti di base dell'algebra: le estrutture algebriche di gruppo, anello, gli omomorfismi tra di esse, i quozienti. 

    MODALITA' DIDATTICHE

    Sono previste 6 ore di lezione settimanale. L'emergenza Covid potrebbe rendere necessario tenere parte delle lezione in modalità a distanza.  Speriamo di no ma dobbiamo tenerci pronti a farlo in caso di emergenza. 

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    Anelli, ideali, moduli. Anelli e moduli delle frazioni. Condizioni sulle catene. Anelli Noetheriani e Artiniani. Prodotti tensori di moduli. Decomposizione primaria. Primo associati e catene di decomposizioni. Dipendenza integrale e valutazioni. Anelli di invarianti, operatore di Reynolds, sottoanelli puri, addendi diretti, algebre retratte.  Teoria della dimensione. Krullhauptidealssatz e varianti. Funzioni di Hilbert, polinomi di Hilbert, serie di Hilbert.  Classi speciali di anelli ed ideali, monomiali, determinantali.  Aspetti computazionali. 

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    M.F. Atiyah, I.G.  Macdonald, Introduzuione a l'algebra commutativa, Feltrinelli

    David Eisenbud Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer ISBN-13: 978-0387942698

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    ALDO CONCA (Presidente)

    ALESSIO CAMINATA

    ALESSANDRO DE STEFANI

    MATTEO VARBARO

    MARIA EVELINA ROSSI (Presidente Supplente)

    LEZIONI

    INIZIO LEZIONI

    In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

     

    Orari delle lezioni

    ALGEBRA SUPERIORE 1

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    L'esame è orale.

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    L'esame consiste in una prova orale consistente nella discussione degli aspetti teorici della disciplina e nella risoluzione di alcuni esercizi.

    ALTRE INFORMAZIONI

    Pagina Web  del docente: http://www.dima.unige.it/~conca/

    Modalità di frequenza:Consigliata.
    La frequenza e' altamente consigliata in quanto il contenuto delle lezioni risulta fondamentale al fine di comprendere lo sviluppo della disciplina presentata e le ragioni anche storiche di tale sviluppo al di la dei tecnicismi.