CODICE 39407 ANNO ACCADEMICO 2020/2021 CFU 7 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA 7 cfu anno 2 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/02 LINGUA Italiano (Inglese a richiesta) SEDE GENOVA PERIODO 1° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Le lezioni si tengono in lingua italiana o in lingua inglese a richiesta OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre le nozioni di base dell'algebra commutativa. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Lo scopo del corso consiste nell'introdurre le nozioni di base dell'algebra commutativa. Questa disciplina è nata dal lavoro di Hilbert e Dedeking di fine '800, si è sviluppata nel '900 ed in questa prima parte del secolo continua il suo sviluppo e si interessa dell studio degli anelli che in un modo o nell'altro sono riconducibili agli anelli di polinomi. Tali anelli, nella loro versione astratta, si chiamano Noetheriani. Lo sviluppo dell'algebra commutativa è motivato da due domande molto semplici: quale forma di fattorizzazione unica abbiamo negli anelli Noetheriani? E quale è il concetto giusto di "dimensione"? L'obbiettivo del corso è rispondere a queste domande imparando a riconoscere ed utilizzare tutte le nozione necessarie a raggiungere questo obiettivo. PREREQUISITI I prerequisiti riguardano i concetti di base dell'algebra: le estrutture algebriche di gruppo, anello, gli omomorfismi tra di esse, i quozienti. MODALITA' DIDATTICHE Sono previste 6 ore di lezione settimanale. L'emergenza Covid potrebbe rendere necessario tenere parte delle lezione in modalità a distanza. Speriamo di no ma dobbiamo tenerci pronti a farlo in caso di emergenza. PROGRAMMA/CONTENUTO Anelli, ideali, moduli. Anelli e moduli delle frazioni. Condizioni sulle catene. Anelli Noetheriani e Artiniani. Prodotti tensori di moduli. Decomposizione primaria. Primo associati e catene di decomposizioni. Dipendenza integrale e valutazioni. Anelli di invarianti, operatore di Reynolds, sottoanelli puri, addendi diretti, algebre retratte. Teoria della dimensione. Krullhauptidealssatz e varianti. Funzioni di Hilbert, polinomi di Hilbert, serie di Hilbert. Classi speciali di anelli ed ideali, monomiali, determinantali. Aspetti computazionali. TESTI/BIBLIOGRAFIA M.F. Atiyah, I.G. Macdonald, Introduzuione a l'algebra commutativa, Feltrinelli David Eisenbud Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer ISBN-13: 978-0387942698 DOCENTI E COMMISSIONI ALDO CONCA Ricevimento: L'orario di ricevimento sarà concordato con gli studenti dei singoli insegnamenti anche tenendo conto degli impegni dei docenti (consiglio di scuola, consiglio di dipartimento, giunta di dipartimento, riunione direttori e rettore, riunioni del senato accademico etc..) e degli studenti e verrà reso pubblico attraverso la pagina web del docente. In ogni caso è possibile concordare un appuntamento via e-mail. Commissione d'esame ALDO CONCA (Presidente) ALESSIO CAMINATA ALESSANDRO DE STEFANI MATTEO VARBARO MARIA EVELINA ROSSI (Presidente Supplente) LEZIONI INIZIO LEZIONI In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi. Orari delle lezioni ALGEBRA SUPERIORE 1 ESAMI MODALITA' D'ESAME L'esame è orale. MODALITA' DI ACCERTAMENTO L'esame consiste in una prova orale consistente nella discussione degli aspetti teorici della disciplina e nella risoluzione di alcuni esercizi. ALTRE INFORMAZIONI Pagina Web del docente: http://www.dima.unige.it/~conca/ Modalità di frequenza:Consigliata. La frequenza e' altamente consigliata in quanto il contenuto delle lezioni risulta fondamentale al fine di comprendere lo sviluppo della disciplina presentata e le ragioni anche storiche di tale sviluppo al di la dei tecnicismi.
