| CODICE | 39407 |
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| ANNO ACCADEMICO | 2020/2021 |
| CFU |
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| SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE | MAT/02 |
| LINGUA | Italiano (Inglese a richiesta) |
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| PERIODO | 1° Semestre |
| MATERIALE DIDATTICO | AULAWEB |
Le lezioni si tengono in lingua italiana o in lingua inglese a richiesta
Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre le nozioni di base dell'algebra commutativa.
Lo scopo del corso consiste nell'introdurre le nozioni di base dell'algebra commutativa. Questa disciplina è nata dal lavoro di Hilbert e Dedeking di fine '800, si è sviluppata nel '900 ed in questa prima parte del secolo continua il suo sviluppo e si interessa dell studio degli anelli che in un modo o nell'altro sono riconducibili agli anelli di polinomi. Tali anelli, nella loro versione astratta, si chiamano Noetheriani. Lo sviluppo dell'algebra commutativa è motivato da due domande molto semplici: quale forma di fattorizzazione unica abbiamo negli anelli Noetheriani? E quale è il concetto giusto di "dimensione"? L'obbiettivo del corso è rispondere a queste domande imparando a riconoscere ed utilizzare tutte le nozione necessarie a raggiungere questo obiettivo.
I prerequisiti riguardano i concetti di base dell'algebra: le estrutture algebriche di gruppo, anello, gli omomorfismi tra di esse, i quozienti.
Sono previste 6 ore di lezione settimanale. L'emergenza Covid potrebbe rendere necessario tenere parte delle lezione in modalità a distanza. Speriamo di no ma dobbiamo tenerci pronti a farlo in caso di emergenza.
Anelli, ideali, moduli. Anelli e moduli delle frazioni. Condizioni sulle catene. Anelli Noetheriani e Artiniani. Prodotti tensori di moduli. Decomposizione primaria. Primo associati e catene di decomposizioni. Dipendenza integrale e valutazioni. Anelli di invarianti, operatore di Reynolds, sottoanelli puri, addendi diretti, algebre retratte. Teoria della dimensione. Krullhauptidealssatz e varianti. Funzioni di Hilbert, polinomi di Hilbert, serie di Hilbert. Classi speciali di anelli ed ideali, monomiali, determinantali. Aspetti computazionali.
M.F. Atiyah, I.G. Macdonald, Introduzuione a l'algebra commutativa, Feltrinelli
David Eisenbud Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer ISBN-13: 978-0387942698
Ricevimento: L'orario di ricevimento sarà concordato con gli studenti dei singoli insegnamenti anche tenendo conto degli impegni dei docenti (consiglio di scuola, consiglio di dipartimento, giunta di dipartimento, riunione direttori e rettore, riunioni del senato accademico etc..) e degli studenti e verrà reso pubblico attraverso la pagina web del docente. In ogni caso è possibile concordare un appuntamento via e-mail.
ALDO CONCA (Presidente)
ALESSIO CAMINATA
ALESSANDRO DE STEFANI
MATTEO VARBARO
MARIA EVELINA ROSSI (Presidente Supplente)
In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.
L'esame è orale.
L'esame consiste in una prova orale consistente nella discussione degli aspetti teorici della disciplina e nella risoluzione di alcuni esercizi.
Pagina Web del docente: http://www.dima.unige.it/~conca/
Modalità di frequenza:Consigliata.
La frequenza e' altamente consigliata in quanto il contenuto delle lezioni risulta fondamentale al fine di comprendere lo sviluppo della disciplina presentata e le ragioni anche storiche di tale sviluppo al di la dei tecnicismi.