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ALGEBRA SUPERIORE 1

CODICE 39407
ANNO ACCADEMICO 2020/2021
CFU 7 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/02
LINGUA Italiano (Inglese a richiesta)
SEDE GENOVA (MATEMATICA)
PERIODO 1° Semestre
MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana o in lingua inglese a richiesta

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre le nozioni di base dell'algebra commutativa.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo scopo del corso consiste nell'introdurre le nozioni di base dell'algebra commutativa. Questa disciplina è nata dal lavoro di Hilbert e Dedeking di fine '800, si è sviluppata nel '900 ed in questa prima parte del secolo continua il suo sviluppo e si interessa dell studio degli anelli che in un modo o nell'altro sono riconducibili agli anelli di polinomi.  Tali anelli, nella loro versione astratta,  si chiamano Noetheriani. Lo sviluppo dell'algebra commutativa è motivato da due domande molto semplici: quale forma di fattorizzazione unica abbiamo negli anelli Noetheriani? E quale è il concetto giusto di "dimensione"? L'obbiettivo del corso è rispondere a queste domande imparando a riconoscere ed utilizzare tutte le nozione necessarie a raggiungere questo obiettivo.

 

 

 

PREREQUISITI

I prerequisiti riguardano i concetti di base dell'algebra: le estrutture algebriche di gruppo, anello, gli omomorfismi tra di esse, i quozienti. 

MODALITA' DIDATTICHE

Sono previste 6 ore di lezione settimanale. L'emergenza Covid potrebbe rendere necessario tenere parte delle lezione in modalità a distanza.  Speriamo di no ma dobbiamo tenerci pronti a farlo in caso di emergenza. 

PROGRAMMA/CONTENUTO

Anelli, ideali, moduli. Anelli e moduli delle frazioni. Condizioni sulle catene. Anelli Noetheriani e Artiniani. Prodotti tensori di moduli. Decomposizione primaria. Primo associati e catene di decomposizioni. Dipendenza integrale e valutazioni. Anelli di invarianti, operatore di Reynolds, sottoanelli puri, addendi diretti, algebre retratte.  Teoria della dimensione. Krullhauptidealssatz e varianti. Funzioni di Hilbert, polinomi di Hilbert, serie di Hilbert.  Classi speciali di anelli ed ideali, monomiali, determinantali.  Aspetti computazionali. 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

M.F. Atiyah, I.G.  Macdonald, Introduzuione a l'algebra commutativa, Feltrinelli

David Eisenbud Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer ISBN-13: 978-0387942698

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ALDO CONCA (Presidente)

ALESSIO CAMINATA

ALESSANDRO DE STEFANI

MATTEO VARBARO

MARIA EVELINA ROSSI (Presidente Supplente)

LEZIONI

MODALITA' DIDATTICHE

Sono previste 6 ore di lezione settimanale. L'emergenza Covid potrebbe rendere necessario tenere parte delle lezione in modalità a distanza.  Speriamo di no ma dobbiamo tenerci pronti a farlo in caso di emergenza. 

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

 

Orari delle lezioni

ALGEBRA SUPERIORE 1

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame è orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame consiste in una prova orale consistente nella discussione degli aspetti teorici della disciplina e nella risoluzione di alcuni esercizi.

ALTRE INFORMAZIONI

Pagina Web  del docente: http://www.dima.unige.it/~conca/

Modalità di frequenza:Consigliata.
La frequenza e' altamente consigliata in quanto il contenuto delle lezioni risulta fondamentale al fine di comprendere lo sviluppo della disciplina presentata e le ragioni anche storiche di tale sviluppo al di la dei tecnicismi.