Le lezioni si terranno in lingua italiana o (sotto esplicita richiesta di uno studente) in lingua ingelese.
Buona parte di questo corso di algebra commutativa sarà incentrata sul problema dell'assenza di basi per moduli su un anello, e sulla conseguente necessità di approssimare un modulo tramite moduli liberi (quei moduli che ammettono una base). Migliore è l'approssimazione, migliore è l'anello, in un senso combaciante con la nozione geometrica di singolarità.
Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulai e gli UFD.
Precisamente, durante il corso verranno affrontate nozioni di algebra omologica, moduli proiettivi e iniettievi, risoluzione proiettive e iniettive, funtori Tor e Ext, la nozione di sequenze regolari e di profondità di un modulo, anelli regolari, Cohen-Macaulay, UFD, risoluzioni libere su anelli di polinomi, la nozione di regolarità di Castelnuovo-Mumford ...
Tradizionale
Algebra omologica. Funzioni di Hilbert. Successioni regolari. Grado e profondita'. Il complesso di Koszul. Risoluzioni libere. Anelli regolari. Anelli di Cohen-Macaulay. Intersezioni complete. Anelli di Gorenstein. Modulo canonico e coomologia locale. Anelli di Stanley-Reisner, anelli determinantali.
Bruns, Herzog, "Cohen-Macaulay rings", Cambridge studies in advances mathematica 39, 1994.
Eisenbud "Commutative algebra with a view toward algebraic geometry", Springer GTM 150, 1996
Matsumura "Commutative ring theory", Cambridge University Press, 1980
Ricevimento: Orario di ricevimento: 14.00-16.00 giovedì
MATTEO VARBARO (Presidente)
MARIA EVELINA ROSSI
EMANUELA DE NEGRI (Presidente Supplente)
In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.
Orale
L'esame consiste in prova orale e nella preparazione di un seminario su un argomento a scelta.
Prerequisiti: È fortemente consigliato aver seguito Algebra Superiore 1. È richiesta una padronanza già buona di nozioni quali prodotto tensore fra moduli, localizzazione e primi associati. Inoltre, è richiesta la conoscenza della teoria della dimensione per anelli commutativi.
Modalità di frequenza: Facoltativa. E' consigliata anche la partecipazione al ricevimento studenti settimanale.
Modalità di iscrizione agli esami
