CODICE 61707 ANNO ACCADEMICO 2020/2021 CFU 8 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA 8 cfu anno 2 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03 LINGUA Italiano (Inglese a richiesta) SEDE GENOVA PERIODO 1° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna. MODALITA' DIDATTICHE Tradizionale PROGRAMMA/CONTENUTO Varieta` con funzioni (spazi anellati speciali), varieta' affini e algebriche. Verranno dimostrati il Lemma di normalizzazione di Noether, il Nullstellensatz di Hilbert e l'esistenza di varieta' affini. Esempi spazi affini, spazio proiettivo e varieta' determinantali. Teoria della dimensione, componenti irriducibili e dimostrazione del teorema della base di Hilbert. Varieta' prodotto, separabili e complete. Dimostrazione del Lemma di Chow. Scoppiamenti Teoria dei fasci. In particolare verranno introdotti i fasci (quasi-)coerenti, i fasci localmente liberi e invertibili. Teoria dei divisori e gruppo di Picard. Differenziali di Kaehler e varieta' lisce. Curve. Fasci coerenti su curve. La formulazione del teorema di Riemann-Roch per le curve proiettive nonsingolari e il suo significato ed esempi. TESTI/BIBLIOGRAFIA 1. George R. Kempf: Algebraic Varieties , Cambridge University Press, 1993. 2. D. Mumford: The Red Book of Varieties and Schemes , Springer, 1999. 3. J. Dieudonne': Cours de geometrie algebrique vol 1 et 2 , Presses Universitaires de France , 1974. 4. J. le Potier: Geometrie Algebrique , DEA de Mathematiques de l' Universite 2001-2002 5. M. Reid: Undergraduate Commutative Algebra , London Math. Soc. Student Texts 29, 1995. 6. I.R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry I, (Second Edition), Springer Verlag, 1994. 7. L. Badescu, E. Carletti, G. Monti Bragadin: Lezioni di Geometria Analitica , Universita` di Genova, 2004 (www.dima.unige.it/~badescu). DOCENTI E COMMISSIONI STEFANO VIGNI Commissione d'esame STEFANO VIGNI (Presidente) ARVID PEREGO MATTEO PENEGINI (Presidente Supplente) LEZIONI INIZIO LEZIONI In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi. Orari delle lezioni ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE 2 (8 CFU) ESAMI MODALITA' D'ESAME Orale MODALITA' DI ACCERTAMENTO Esame orale e coinvolgimento degli studenti durante il semestre attraverso alcuni seminari. Non sono previsti compitini durante il semestre ALTRE INFORMAZIONI Pagina Web dell’insegnamento: http://www.dima.unige.it/~penegini/ Prerequisiti: E' consigliabile aver seguito almeno un corso di: Algebra Lineare e Geometria Analitica, Algebra Generale, Algebra Commutativa, Teoria di Galois, Topologia Generale, Analisi1, Analisi2, Geometria differenziale, Corso su Curve e Superfici. Modalità di frequenza: Facoltativa. Consigliata Modalità di iscrizione agli esami: Su appuntamento
