OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento descrive anzitutto la modellizzazione matematica della tomografia a raggi X e discute questioni relative a unicità, località, risoluzione numerica. Quindi si concentra sul problema del tomografia a emissioni di positroni (PET) e, in particolare, sulla formulazione di modelli compartimentali per l’analisi di immagini PET dinamiche. Infine descrive il modello matematico di formazione del dato nell’imaging di risonanza magnetica. L'insegnamento fornisce agli studenti la descrizione dei modelli e conoscenze relative ai metodi numerici per la loro risoluzione.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'obiettivo è quello di fornire agli studenti gli strumenti matematici per interpretare dati biomedicali a diverse scale:

- alla scala degli organi, affrontare il problema della modellizzazione dei dati di tomografia a raggi X utilizzando la trasformata di Radon e alcuni teoremi ad essa collegati e dimostrare che la risonanza magnetica misura la trasformata di Fourier della distribuzione dei protoni nel tessuto biologico

- alla scala cellulare, affrontare il problema della modellizzazione dei dati di medicina nucleare utilizzando l'analisi compartimentale e illustrando risultati di unicità e stabilità

alla scala molecolare, affrontare il problema della modellizzazione dei dati proteici attraverso la costruzione di una mappa di interazione molecolare e lo studio delle sue proprietà dal punto di vista fisico-matematico

PREREQUISITI

fondamenti di calcolo numerico

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali + un laboratorio

PROGRAMMA/CONTENUTO

Parte I: tomografia a raggi X (generalità); trasformata di Radon, formule di inversione per la trasformata di Radon, questioni di unicità.

Parte II: tomografia a emissione di positroni (generalità); studio dei due differenti problemi inversi associati: imaging (inversione della trasformata di Radon) e compartimentale (metodo di ottimizzazione di Gauss-Newton).

Parte III: risonanza magnetica (generalità); modelli di acquisizione del dato e distorsioni di campo magnetico, trasformata di Fourier, inversione della trasformata di Fourier da dati limitati

Parte IV: mappa di interazione molecolare

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense del docente