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ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 2

CODICE 61705
ANNO ACCADEMICO 2020/2021
CFU 8 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA

8 cfu al 3° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) GENOVA

SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05
LINGUA Italiano
SEDE GENOVA (MATEMATICA)
PERIODO 2° Semestre
MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

PRESENTAZIONE

L'insegnamento presenta importanti contenuti di analisi funzionale e teoria degli operatori, che completano e sviluppano i contenuti dell'insegnamento di Istituzioni di Analisi Superiore 1.

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'insegnamento si propone di fornire contenuti istituzionali di analisi funzionale e teoria degli operatori. Da parte degli studenti ci si attende la comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione; in particolare, dovranno avere la capacità di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano semplici varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi al programma dell'insegnamento.

PREREQUISITI

Prerequisiti: i contenuti dell'insegnamento di IAS 1.

MODALITA' DIDATTICHE

72 ore di lezione frontale; un'ora alla settimana sarà dedicata allo svolgimento di esercizi.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Spazi normati quozienti; riflessività; dualità degli spazi L_p e degli spazi di funzioni continue; topologie deboli; compattezza in spazi di funzioni continue: il teorema di Ascoli-Arzelà; elementi di teoria degli operatori: spettro, operatore aggiunto, operatori compatti, il teorema spettrale per gli operatori compatti autoaggiunti, operatori non limitati, operatori chiusi; elementi di teoria spettrale nelle algebre di Banach; la teoria di Gelfand per le algebre di Banach commutative; introduzione alle C*-algebre; il teorema di rappresentazione di Gelfand per le C*-algebre commutative.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

A. E. Taylor, D. C. Lay: Introduction to Functional Analysis, 2nd edition

W. Rudin: Analisi reale e complessa

W. Rudin: Analisi funzionale

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

LAURA BURLANDO (Presidente)

ADA ARUFFO

ANDREA BRUNO CARBONARO (Presidente Supplente)

LEZIONI

MODALITA' DIDATTICHE

72 ore di lezione frontale; un'ora alla settimana sarà dedicata allo svolgimento di esercizi.

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corso di Studio.

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame prevede una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta, della durata di due ore, consiste nello svolgimento di due esercizi relativi al programma dell'insegnamento; durante la prova scritta è possibile consultare gli appunti ed i libri di testo. La prova orale, che si può sostenere qualunque sia l'esito della prova scritta, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Sono previste sia una prova scritta che una prova orale. Entrambe saranno rivolte ad accertare la comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione e la capacità di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano semplici varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi al programma dell'insegnamento.

Calendario appelli

Data Ora Luogo Tipologia Note
27/01/2021 10:00 GENOVA Scritto appello riservato agli studenti che hanno frequentato l'insegnamento nell'a.a.2019/20 o aa.aa. precedenti
15/02/2021 10:00 GENOVA Scritto appello riservato agli studenti che hanno frequentato l'insegnamento nell'a.a.2019/20 o aa.aa. precedenti
16/06/2021 10:00 GENOVA Scritto
26/07/2021 10:00 GENOVA Scritto
16/09/2021 10:00 GENOVA Scritto

ALTRE INFORMAZIONI

Modalità di frequenza: Consigliata

Si consiglia agli studenti di iscriversi ad AulaWeb, per ricevere dai docenti informazioni e notizie relative al'insegnamento.