| CODICE | 61705 |
|---|---|
| ANNO ACCADEMICO | 2020/2021 |
| CFU |
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| SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE | MAT/05 |
| LINGUA | Italiano |
| SEDE |
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| PERIODO | 2° Semestre |
| MATERIALE DIDATTICO | AULAWEB |
L'insegnamento presenta importanti contenuti di analisi funzionale e teoria degli operatori, che completano e sviluppano i contenuti dell'insegnamento di Istituzioni di Analisi Superiore 1.
Le lezioni si tengono in lingua italiana.
Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.
L'insegnamento si propone di fornire contenuti istituzionali di analisi funzionale e teoria degli operatori. Da parte degli studenti ci si attende la comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione; in particolare, dovranno avere la capacità di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano semplici varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi al programma dell'insegnamento.
Prerequisiti: i contenuti dell'insegnamento di IAS 1.
72 ore di lezione frontale; un'ora alla settimana sarà dedicata allo svolgimento di esercizi.
Spazi normati quozienti; riflessività; dualità degli spazi L_p e degli spazi di funzioni continue; topologie deboli; compattezza in spazi di funzioni continue: il teorema di Ascoli-Arzelà; elementi di teoria degli operatori: spettro, operatore aggiunto, operatori compatti, il teorema spettrale per gli operatori compatti autoaggiunti, operatori non limitati, operatori chiusi; elementi di teoria spettrale nelle algebre di Banach; la teoria di Gelfand per le algebre di Banach commutative; introduzione alle C*-algebre; il teorema di rappresentazione di Gelfand per le C*-algebre commutative.
A. E. Taylor, D. C. Lay: Introduction to Functional Analysis, 2nd edition
W. Rudin: Analisi reale e complessa
W. Rudin: Analisi funzionale
Ricevimento: Alla fine delle lezioni o su appuntamento.
Ricevimento: Alla fine delle lezioni o su appuntamento
LAURA BURLANDO (Presidente)
ADA ARUFFO
ANDREA BRUNO CARBONARO (Presidente Supplente)
In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corso di Studio.
L’esame prevede una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta, della durata di due ore, consiste nello svolgimento di due esercizi relativi al programma dell'insegnamento; durante la prova scritta è possibile consultare gli appunti ed i libri di testo. La prova orale, che si può sostenere qualunque sia l'esito della prova scritta, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.
Sono previste sia una prova scritta che una prova orale. Entrambe saranno rivolte ad accertare la comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione e la capacità di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano semplici varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi al programma dell'insegnamento.
| Data | Ora | Luogo | Tipologia | Note |
|---|---|---|---|---|
| 27/01/2021 | 10:00 | GENOVA | Scritto | appello riservato agli studenti che hanno frequentato l'insegnamento nell'a.a.2019/20 o aa.aa. precedenti |
| 15/02/2021 | 10:00 | GENOVA | Scritto | appello riservato agli studenti che hanno frequentato l'insegnamento nell'a.a.2019/20 o aa.aa. precedenti |
| 16/06/2021 | 10:00 | GENOVA | Scritto | |
| 26/07/2021 | 10:00 | GENOVA | Scritto | |
| 16/09/2021 | 10:00 | GENOVA | Scritto |
Modalità di frequenza: Consigliata
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