CODICE 90694 ANNO ACCADEMICO 2020/2021 CFU 7 cfu anno 3 MATEMATICA 8760 (L-35) - GENOVA 7 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA 7 cfu anno 2 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/02 LINGUA Italiano (Inglese a richiesta) SEDE GENOVA PERIODO 2° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Obiettivo del corso è fornire agli studenti un'introduzione agli aspetti computazionali dell'algebra e alla teoria di Galois delle estensioni di campi. Il filo conduttore del corso è lo studio della risolubilità di (sistemi di) equazioni polinomiali su un campo. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Obiettivo del corso 1) fornire agli studenti un'introduzione agli aspetti computazionali dell'algebra ed in particolare la nozione di basi di Grobner e gli algorimi che permettono di rispondere ad una serie di domande relative ai sistemi polinomili ed agli oggetti algebrici derivati (ideali e algebre). 2) fornire agli studenti un'introduzione alla teoria di Galois delle estensioni di campi e alla risoluzione delel equazioni polinomiali in una sola incognita. 3) acquisire dimestichezza con i sistemi di calcolo simbolico. PREREQUISITI Strutture di alebriche di base: anelli, gruppi, ideali, omomorfismi. MODALITA' DIDATTICHE Lezioni tradizionali ed esercitazioni al calcolatore con utilizzo dei programmi di calcolo simbolico PROGRAMMA/CONTENUTO I - Anelli e ideali e moduli. Anelli Noetheriani e il teorema della base di Hilbert. Polinomi in piu' variabili: l'anello $K[x_1,...,x_n]$ dei polinomi in piu' variabili a coefficienti in un campo. Ideali monomiali. Basi di Gr\"obner e algoritmo di Buchberger. Problema dell'appartenenza di un polinomio ad un ideale. Sistemi di equazioni polinomiali e teoria dell'eliminazione. II - Complementi sulle estensioni di campi. Campi di spezzamento di polinomi a coefficienti in un campo di caratteristica 0, estensioni normali e loro prime proprietà. Teorema Fondamentale della teoria di Galois. Il gruppo di Galois di un polinomio. Applicazioni: campi ciclotomici, risolubilità per radicali di equazioni algebriche. TESTI/BIBLIOGRAFIA Computational Commutative Algebra 1 Authors: Kreuzer, Martin, Robbiano, Lorenzo Springer 2000. Algebra S. Bosch Springer 2003 DOCENTI E COMMISSIONI ALDO CONCA Ricevimento: L'orario di ricevimento sarà concordato con gli studenti dei singoli insegnamenti anche tenendo conto degli impegni dei docenti (consiglio di scuola, consiglio di dipartimento, giunta di dipartimento, riunione direttori e rettore, riunioni del senato accademico etc..) e degli studenti e verrà reso pubblico attraverso la pagina web del docente. In ogni caso è possibile concordare un appuntamento via e-mail. ANNA MARIA BIGATTI Ricevimento: Ricevimento a richiesta, durante tutto l'anno accademico, previo appuntamento via mail o telefonico FRANCESCO VENEZIANO Commissione d'esame ALDO CONCA (Presidente) FRANCESCO VENEZIANO ANNA MARIA BIGATTI (Presidente Supplente) EMANUELA DE NEGRI (Presidente Supplente) ALESSANDRO DE STEFANI (Presidente Supplente) MARIA EVELINA ROSSI (Presidente Supplente) MATTEO VARBARO (Presidente Supplente) LEZIONI INIZIO LEZIONI In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi. Orari delle lezioni ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE ESAMI MODALITA' D'ESAME L'esame consiste in una prova orale composta da due parti che si possono affrontare anche in date distinte. La prima riguarda gli argomenti di algebra computazionale e la seconda la parte la teoria di Galois. Inoltre e' previta la consegna di alcuni esercizi computazionali. MODALITA' DI ACCERTAMENTO L'esame consiste in una prova orale con discussione degli aspetti teorici discussi durante le lezioni di teoria con la elaborazione di esempi rilevanti e di una prova di laboratorio. ALTRE INFORMAZIONI Pagina Web dell’insegnamento: http://www.dima.unige.it/~conca/ Prerequisiti: I contenuti di Algebra 1 e 2, ALGA, Geometria. Modalità di frequenza: Consigliata. La frequenza e' altamente consigliata in quanto le lezioni e le esercitazioni di laboratorio risultano fondamentali per comprendere gli argomenti trattati che sono un misto di teoria e pratica algebrica spesso motivate da considerazioni euristiche che non si trovano esposte nei testi.
