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METODI MATEMATICI AVANZATI DELLA FISICA

CODICE 61843
ANNO ACCADEMICO 2020/2021
CFU 6 cfu al 2° anno di 9012 FISICA (LM-17) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE FIS/02
SEDE GENOVA (FISICA)
PERIODO 1° Semestre
PROPEDEUTICITA
Propedeuticità in uscita
Questo insegnamento è propedeutico per gli insegnamenti:
  • FISICA 9012 (coorte 2019/2020)
  • LABORATORIO DI BIOFISICA 62739
  • LABORATORIO DI FISICA DELLE INTERAZIONI FONDAMENTALI E ASTROFISICA 61868
  • TEORIA DELLE INTERAZIONI FONDAMENTALI 62422
  • RELATIVITA' GENERALE 61875
  • FISICA DELLE ASTROPARTICELLE 61873
  • TEORIA DEI CAMPI 61876
  • FISICA STATISTICA 61867
  • LABORATORIO DI TERMODINAMICA AVANZATA 62424
  • TEORIA DEI GRUPPI 63662
  • FONDAMENTI DI ASTROFISICA E COSMOLOGIA 61874
  • ELETTRONICA APPLICATA 68873
  • SISTEMI MESOSCOPICI E NANODISPOSITIVI 66800
  • NANOSTRUTTURE 62744
  • MATERIALI E DISPOSITIVI PER L'ELETTRONICA 62421
  • FISICA DELLE PARTICELLE ELEMENTARI 61872
  • LABORATORIO DI FISICA DELLA MATERIA (6 CFU) 61862
  • FISICA DELLO STATO SOLIDO 61861
  • FISICA NUCLEARE APPLICATA 61871
  • FISICA DELL'OCEANO 68875
  • FISICA DELLA MATERIA SOFFICE 61863
  • FISICA 9012 (coorte 2020/2021)
  • FISICA DELL'OCEANO 68875
MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

PRESENTAZIONE

Metodi Matematici avanzati della Fisica (codice 61843) vale 6 crediti e si svolge nel primo semestre dei seguenti anni: 1° o 2 LM-17. Le lezioni si tengono in lingua italiana.
Per gli studenti iscritti, il materiale didattico è disponibile su AulaWeb.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Soluzione di problemi ai valori iniziali o al contorno per le equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del secondo ordine (equazione delle onde, del calore, di Laplace, di Helmoltz).

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso e' diviso in due parti: 

Nella prima parte si studiano la teoria delle distribuzioni e la teoria delle funzioni di Green, con 

applicazioni all'equazione delle onde e del calore.

Nella seconda si studia il calcolo delle variazioni con applicazioni alla teoria dei classica dei campi.

PREREQUISITI

Metodi matematici per la fisica.

MODALITA' DIDATTICHE

Modalità di erogazione dell'insegnamento: tradizionale - Modalità di frequenza: obbligatoria.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Introduzione alla teoria delle distribuzioni.

Esempi: la delta di Dirac e le derivate della delta di Dirac.

Le formule di Green.

Il problema di Dirichlet e di Neumann.

L’equazione delle onde.

Vibrazioni di una membrana circolare.

Equazione delle onde in 3 dimensioni in un dominio illimitato.

La formula di Kirchoff.

Funzionali. Semplici problemi di calcolo delle variazioni. La variazione di un funzionale.

Le equazioni di Eulero-Lagrange.

Simmetrie e teorema di Noether.

La corda vibrante.

La lagrangiana di Klein-Gordon. Equazioni del moto. Funzione di Green ritardata, avanzata e di Feynman.

La lagrangiana di Gross-Pitaevskii. Equazioni di Gross-Pitaevskii.

Simmetria U(1) e corrente conservata.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Testi di riferimento:

​ Duffy, Green's functions.

 Gelfand and Fomin, Calculus of variations.

 Butkov, Mathematical physics.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

NICODEMO MAGNOLI (Presidente)

ANDREA AMORETTI

PIERANTONIO ZANGHI' (Presidente Supplente)

LEZIONI

MODALITA' DIDATTICHE

Modalità di erogazione dell'insegnamento: tradizionale - Modalità di frequenza: obbligatoria.

INIZIO LEZIONI

Primo semestre, ultima settimana di settembre

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Esame scritto; eventuale esame orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Metodo di valutazione.

Lo scopo del corso è quello di fornire agli studenti le capacità di effettuare calcoli e risolvere (quantitativamente) problemi. Per questo, la componente fondamentale dell'esame è lo scritto, in cui viene richiesto allo studente di dimostrare la sua capacità di calcolo e di soluzione esplicita di problemi. Lo scritto è diviso in tre parti, cui corrispondono tre fasce di voti: voti fino a 24, da 24 a 28, voti superiori a 28. (Queste fasce di voti sono chiaramente indicate nel testo scritto che lo studente riceve). Ai voti fino a 24 corrisponde un esercizio la cui soluzione non presenti nè difficoltà concettuali nè difficoltà di calcolo. Ai voti tra 24 e 28 corrisponde un esercizio la cui soluzione sia concettualmente piana ma che metta alla prova le capacità di calcolo del candidato (un esempio potrebbe essere la presenza, nell'esercizio, di un integrale non elementare). Ai voti superiori a 28 corrisponde un esercizio per la cui soluzione lo studente debba "inventare qualche cosa" e quindi non si presenti come l'applicazione immediata di un metodo sentito a lezione. In particolare, può contenere una parte o una domanda separata "difficile" per l'attribuzione della lode. E' mia convinzione che deriva da molti anni di insegnamento che l'esame orale possa costituire solo una piccola correzione al giudizio che proviene dallo scritto. Deve essere sottolineato che non è affatto scontato che questa correzione debba essere in senso positivo. Per questo, lo studente può richiedere di avere confermato come voto finale il voto dello scritto.

Calendario appelli

Data Ora Luogo Tipologia Note
29/01/2021 09:00 GENOVA Scritto
19/02/2021 09:00 GENOVA Scritto