OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire allo studente le basi dell’elettrodinamica relativistica e familiarizzarlo con meccanica la quantistica dei sistemi di molti corpi trattati nell’ambito della seconda quantizzazione.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'obiettivo formativo centrale di questo corso e' l'acquisizione di tecniche che consentono di applicare la meccanica quantistica a sistemi di interesse fisico: i sistemi non relativistici con molti gradi di liberta', e i sistemi relativistici.

In particolare, lo stidente sara' messo in grado di applicare il formalismo della seconda quantizzazione a problemi di interesse. Sara' sviluppato il formalismo delle trasformazioni canoniche, e se ne studieranno le principali applicazioni.

Infine si porranno le basi per lo studio della teoria delle perturbazioni in un contesto relativistico.

PREREQUISITI

Fisica classica: fondamenti di meccanica analitica, meccanica statistica ed elettromagnetismo classico.

Meccanica quantistica non relativistica:formalismo,  teoria delle perturbazioni, teoria dello scattering.

Teoria della relativita' ristretta: fondamenti, formulazione quadrivettoriale.

MODALITA' DIDATTICHE

Il corso si articola su sei ore di lezione frontale settimanali. Le lezioni vengono effettuate alla lavagna, senza l'ausilio di trasparenze proiettate. Circa il 30-40% delle ore di lezione e' dedicato ad applicazioni dei concetti esposti sotto forma di esercizi.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Richiami di meccanica quantistica non relativistica

2. Sistemi di bosoni identici 
2.a Formalismo della seconda quantizzazione 
2.b Stati e osservabili in seconda quantizzazione
2.c Teorema di Wick
2.d Operatore densita' per stati non puri
2.e Generalizzazione del teorema di Wick a stati non puri

3. Il campo elettromagnetico nel vuoto
3.a Modi normali 
3.b Quantizzazione nella gauge di radiazione; fotoni
3.c Energia, quantit\`a di moto e spin dei fotoni 
3.d Invarianza di gauge e polarizzazione

4. Campi relativistici

4.a Principio di minima azione e invarianza relativistica
4.b Campo scalare
4.c Teorema invarianza-conservazione
4.d Quantizzazione del campo scalare reale libero
4.e Quantizzazione del campo scalare complesso libero
4.f Simmetria U(1); antiparticelle
4.g Azione per il campo elettromagnetico libero
4.h Causalita' in teoria dei campi 

5. Trasformazioni canoniche per sistemi di bosoni 
5.a Definizione e generalita' 
5.b Stati coerenti
5.c Trasformazioni di Bogolubov
5.d Stati coerenti di fotoni

6. Sistemi di fermioni identici 
6.a Formalismo della seconda quantizzazione
6.b Stati e osservabili in seconda quantizzazione
6.c Teorema di Wick
6.d Operatore densita' per stati non puri
6.e Generalizzazione del teorema di Wick a stati non puri 

7. Trasformazioni canoniche per sistemi di fermioni 
7.a Trasformazioni di Bogolubov
7.b Elettroni e lacune

8. Campi spinoriali 
8.a Rappresentazioni spinoriali del gruppo di Lorentz
8.b Spinori di Weyl 
8.c Densita' lagrangiana per gli spinori di Weyl destrorsi 
8.d Quantizzazione, energia e impulso degli stati di singola particella
8.e Inversione di parita' e spinori sinistrorsi
8.f Spinori di Dirac
8.g Soluzioni dell'equazione di Dirac libera 

9. Interazioni
9.a Particelle cariche in un campo elettromagnetico esterno 
9.b Invarianza di gauge in meccanica quantistica
9.c Equazione di Dirac in presenza di un campo elettromagnetico esterno
9.d Interazione di Yukawa
9.e Simmetria di spin isotopico delle interazioni forti
9.f Rappresentazione di interazione e interazioni indotte

10. Verso la teoria covariante delle perturbazioni
10.a Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo
10.b Richiami di teoria dello scattering
10.c Sezioni d'urto e rate di decadimento differenziali
10.d Alcuni esempi di calcolo in una teoria scalare
10.e Regole di Feynman per la teoria scalare
10.f Regole di Feynman per l'elettrodinamica quantistica
10.g Un esempio: la sezione d'urto Compton
 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Landau, Lifsitz 2 - Teoria dei campi

Landau, Lifsitz 3 - Meccanica quantistica

Landau, Lifsitz 4 - Teoria quantistica relativistica

Gerry, Knight - Introductory Quantum Optics, Cambridge

Becchi, Ridolfi - An Introduction to relativistic processes and the standard model of electroweak interactions

Becchi - Appunti di fisica teorica (versione 2018 riveduta da G, Ridolfi)

Maiani - Meccanica quantistica relativistica e introduzione alla teoria dei campi

Ridolfi - Appunti per il corso di Fisica Teorica