OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire una precisa panoramica dell'inferenza statistica a un livello intermedio. La prima parte riguarda la statistica matematica classica, basata sulla verosimiglianza, con alcuni cenni alle tecniche basate sulla simulazione. La seconda parte del corso e' invece incentrata sulle principali tecniche di regressione e classificazione. Verranno in particolare trattati i modelli lineari generalizzati sia per riposte discrete che per risposte continue. Saranno poi illustrati alcuni metodi di regressione e classificazione non parametrici, e verranno infine affrontati metodi classici di validazione, selezione del modello e riduzione della dimensionalità.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L’insegnamento è articolato in due parti:

1. Elementi di statistica inferenziale classica: principali classi di distribuzioni univariate e multivariate, simulazione, modelli statistici, verosimiglianza e sue proprietà.
2. Modelli di regressione di classificazione: Regressione multipla, teoria dei modelli lineari generalizzati, regressione logistica e per conteggi, tecniche nonparametriche. Tecniche diagnostiche e metodi di selezione del modello.

Tutti gli argomenti saranno accompagnati da esercizi pratici in R, in modo che lo studente possa affiancare alla comprensione degli argomenti trattati anche la capacita' di applicare corrette analisi statistiche in contesti reali e di comprendere gli output delle procedure statistiche.

Conoscenza e comprensione: Gli studenti dovranno conoscere le principali tecniche e i principali strumenti per la statistica inferenziale. Dovranno essere in grado di inquadrare tali strumenti in termini generali (sia teorici che applicati), e di analizzarne gli strumenti matematici e statistici sottostanti.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti saranno in grado di individuare, di fronte a problemi applicati in diversi contesti, la corretta tecnica di analisi. Inoltre, saranno in grado di valutare criticamente i risultati ottenuti tramite software statistico.

Autonomia di giudizio: Gli studenti dovranno acquisire consapevolezza delle potenzialità e dei limiti delle tecniche statistiche presentate, attraverso l’analisi di esempi e studio di casi.

Abilità comunicative: Gli studenti dovranno saper utilizzare il linguaggio tecnico-statistico corretto per la comunicazione dei risultati e per la descrizione delle tecniche utilizzate.

Capacità di apprendimento: Gli studenti svilupperanno adeguate capacità di apprendimento che consentano loro di continuare ad approfondire in modo autonomo altri aspetti della materia e diversi campi di applicazione rispetto a quelli illustrati. Inoltre, dovranno poter utilizzare anche autonomamente il software R.

PREREQUISITI

I contenuti tipici dei corsi introduttivi di Matematica Generale e di Statistica per lauree triennali.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni teoriche e laboratorio informatico con R. Discussione di casi di studio.

PROGRAMMA/CONTENUTO

0. Introduzione e richiami su stima e verifica di ipotesi.

1. Le principali famiglie di distribuzioni discrete e continue.

2. Distribuzioni multivariate.

3. Simulazione. Simulazione distribution-based e agent-based.

4. Verosimiglianza e sufficienza. Stima per massima verosimiglianza. Informazione. La famiglia esponenziale.

5. Regressione lineare multipla e tecniche k-NN.

6. Teoria dei modelli lineari generalizzati.

7. Regressione logistica e per conteggi.

8. Metodi di selezione del modello e regolarizzazione.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Evans, Rosenthal, Probability and Statistics. The Science of Uncertainty, Second edition.

James G, Witten D, Hastie T and Tibshirani R, An Introduction to Statistical Learning. With Applications in R. Springer (disponibile sulla webpage degli autori).

Letture complementari e approfondimenti saranno tratte da:

Casella G and Berger RL, Statistical Inference. Duxbury

Efron B and Hastie T, Computer Age Statistical Inference. Algorithms, Evidence, and Data Science. Stanford University (disponibile sulla webpage degli autori).

Materiali aggiuntivi (sia in Italiano che in Inglese) saranno resi disponibili su Aulaweb a cura del docente.