OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire le nozioni fondamentali su Integrazione numerica, Integrazione di funzioni di più variabili, Integrazione su curve e superfici, Campi vettoriali.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente dovra` conoscere gli strumenti per il calcolo degli integrali doppi , tripli, curvilinei  e di superficie, le proprietà  fondamentali dei campi vettoriali, i teoremi classici del calcolo differenziale nello spazio Euclideo (divergenza, rotore, Stokes, Gauss-Green).

Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di richiamare e presentare le nozioni teoriche affrontate nel corso. Inoltre, applicando gli algoritmi e le tecniche risolutive viste nel corso e giustificandone i vari passaggi, sarà in grado di:

• calcolare integrali doppi e tripli di semplici funzioni estesi a domini geometricamente rilevanti (porzioni di coni, cilindri, sfere, ellissoidi) utilizzando cambi di variabile e formule di riduzione; in particolare sara` richiesto il calcolo di aree, volumi, coordinate del baricentro e delle componenti del tensore d'inerzia;
• calcolare integrali curvilinei e di superficie e di utilizzare strumenti quali il Teorema della Divergenza e la Formula di Gauss-Green.
• stabilire la conservatività  dei campi vettoriali e determinarne i potenziali;
• utilizzare le proprietà  fondamentali delle funzioni olomorfe per il calcolo degli integrali delle funzioni di variabile complessa (Teorema dei residui)
• conoscere ed utilizzare le proprietà elementari della trasformata di Laplace

PREREQUISITI

Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile

MODALITA' DIDATTICHE

60h di lezioni,  a distanza se richiesto dall'emergenza sanitaria

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Integrale di Riemann per funzioni di 2/3 variabili. Misura dei sottoinsiemi di R^2 e di R^3. Formule di riduzione per integrali doppi e tripli. Cambiamenmto di variabile negli integrali. Coordinate polari, cilindriche, sferiche.
• Curve in R^n. Lunghezza di una curva. Integrali curvilinei ( rispetto alla lunghezza).
• Superfici parametriche in R^3. Area di una superficie. Integrali superficiali. 
• Campi vettoriali. Campi irrotazionali, campi conservativi. Teorema della divergenza. Formula di Gauss-Green.
• Funzioni di variabile complessa. Funzioni derivabili, condizioni di Cauchy Riemann. Teorema di Cauchy e Formula di Cauchy. Singolarita` isolate e Teorema dei residui. Definizione e proprieta` elementari della Trasformata di Laplace. Semplici applicazioni.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• Canuto-Tabacco, Analisi Matematica II
• Pagani-Salsa, Analisi Matematica 2