OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire agli studenti una conoscenza dei concetti basilari del calcolo numerico (errore, tempo di calcolo), una panoramica di alcuni metodi numerici classici di risoluzione per problemi matematici di interesse per le applicazioni ed esempi di implementazione al calcolatore.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

La partecipazione attiva alle lezioni frontali e lo studio individuale permetteranno allo studente di:

• scegliere il metodo numerico più adatto per risolvere alcuni problemi che richiedono una risoluzione numerica;
• comprendere perché possono apparire delle instabilità numeriche o la mancanza di convergenza e come evitare tali difficoltà;
• conoscere le basi dei metodi numerici per la risoluzione di sistemi di equazioni non lineari, data fitting e minimi quadrati, sistemi di equazioni differenziali e ottimizzazione vincolata e non vincolata, differenze finite per equazioni alle derivate parziali;
• implementare tali metodi utilizzando Matlab, il software di calcolo scientifico più utilizzato nel mondo;
• essere in grado di utilizzare funzioni di Matlab diverse da quelle viste durante il corso e fare il debug del codice;
• analizzare la stabilità di un sistema dinamico in retroazione;
• progettare e simulare un regolatore per sistemi dinamici in anello chiuso.

MODALITA' DIDATTICHE

Ogni lezione è articolata in una lezione frontale in cui vengono descritti i metodi numerici e un’esercitazione svolta in Matlab (e simulink) in cui i metodi visti vengono applicati ad un problema di interesse per l’Ingegneria Navale.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Poiché le lezioni teoriche sono affiancate dall’implementazione in Matlab, la parte teorica non è particolarmente estesa. L’attenzione è principalmente rivolta agli aspetti pratici dei metodi numerici considerati.

I principali argomenti trattati sono qui di seguito elencati:

- introduzione a Matlab: matrici e vettori, grafica 1d e 2D, strutture di controllo, funzioni, creazione di una app;

- metodi numerici per la risoluzione di equazioni e sistemi non lineari;

- interpolazione polinomiale, data fitting, metodo dei minimi quadrati;

- risoluzione numerica di sistemi di equazioni differenziali ordinarie;

- metodi numerici per l’ottimizzazione vincolata e non vincolata;

- osservatori dello stato per sistemi dinamici;

- retroazione sull’uscita mediante osservatori dello stato.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Gli appunti presi durante le lezioni ed il materiale fornito (dispense della parte teorica e tutorial di Matlab) sono sufficienti per la preparazione dell’esame. I libri sotto indicati sono suggeriti come eventuali testi di appoggio ed approfondimento.

- Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico, Sprinter-Verlag 2006.

- Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer-Verlag 2008.

- S. Chapra, R. Canale, Numerical methods for Engineers, McGraw-Hill, 2018.

- D. Xue, Y. Chen, D.P. Atherton, Linear Feedback Control: Analysis and Design with MATLAB (Advances in Design and Control), SIAM, 2007.

- T. Kailath, Linear Systems, Paperback, Prentice Hall, 2016.

- T.I. Fossen, Guidance and Control of Ocean Vehicles, Wiley, Chichester, NY.