CODICE 86902 ANNO ACCADEMICO 2021/2022 CFU 6 cfu anno 1 INGEGNERIA NAVALE 8738 (LM-34) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 1° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Il corso è centrato sui metodi di analisi di Fourier che si utilizzano per la soluzione di problemi al contorno per le classiche equazioni differenziali alle derivate parziali della fisica matematica. Quindi viene presentata la teoria delle serie di Fourier e della trasformata di Fourier combinando una dose ragionevole di rigore matematico formale con una certa attenzione alle applicazioni. Le nozioni di base sulla teoria delle funzioni di una variabile complessa sono anche trattate a causa della loro pervasività nelle applicazioni. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Fornire allo studente alcuni metodi per ottenere sviluppi in serie di potenze e di Fourier, per risolvere problemi al contorno per equazioni alle derivate parziali e per lo studio delle funzioni analitiche di una variabile complessa. Forme quadratiche e matrici. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Lo studente dovrà acquisire le conoscenze basilari di analisi di Fourier (serie e trasformata) utili al fine di risolvere problemi al contorno per equazioni alle derivate parziali classiche (calore, Laplace, onde). Dovrà comprendere le tecniche fondamentali di separazione delle variabili e di trasformazione in frequenza. Accanto alla problematica relativa alle equazioni alle derivate parziali, lo studente dovrà apprendere le nozioni principali sulle funzioni analitiche di una variabile complessa. PREREQUISITI Analisi matematica del primo biennio e algebra lineare. MODALITA' DIDATTICHE Lezioni alla lavagna e qualche illustrazione al computer PROGRAMMA/CONTENUTO Si sviluppa la teoria delle serie di Fourier per funzioni periodiche di variabile reale e la teoria della trasformata di Fourier per funzioni di variabile reale. Si applicano questi strumenti alla risoluzione delle equazioni del calore, di Laplace-Poisson e delle onde per separazione di variabili e si mostra come la trasformata di Fourier consente di formulare i problemi in modo semplificato e di risolverli. Si introduce infine la nozione di derivazione in senso complesso e si derivano le proprietà principali delle funzioni analitiche. TESTI/BIBLIOGRAFIA Sandro Salsa, Equazioni a Derivate Parziali, Metodi, Modelli e Applicazioni, Springer Verlag Italia, Milano 2016. DOCENTI E COMMISSIONI MATTEO SANTACESARIA Ricevimento: su appuntamento Commissione d'esame MATTEO SANTACESARIA (Presidente) FILIPPO DE MARI CASARETO DAL VERME (Presidente Supplente) ERNESTO DE VITO (Presidente Supplente) LEZIONI INIZIO LEZIONI In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi. Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME Scritto e orale MODALITA' DI ACCERTAMENTO Verranno proposti degli esercizi standard, in parte sull'analisi di Fourier, in parte sulle equazioni alle derivate parziali e in parte sulle funzioni analitiche, nei quali dovranno essere applicate le tecniche apprese. Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 28/01/2022 09:30 GENOVA Scritto 11/02/2022 09:30 GENOVA Scritto 17/06/2022 09:30 GENOVA Scritto 08/07/2022 09:30 GENOVA Scritto 09/09/2022 09:30 GENOVA Scritto