PRESENTAZIONE

Il corso tratta argomenti di base dell'Analisi Numerica, con particolare attenzione allo studio dell'errore,  all'algebra lineare e alla souzione di equazioni differenziali ordinarie.

Gli argomenti svolti a teoria sono completati da esperienze in laboratorio, utilizzando il software MatLab.  Utilizzando la tecnica di "valutazione tra pari" (tramite workshop su Aulaweb) gli studenti  valutano alcuni elaborati prodotti durante le esperienze di laboratorio.

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento vuole offrire le nozioni matematiche e metodologiche che stanno alla base delle tecniche del calcolo scientifico. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove lo studente sperimenta e verifica la teoria fatta a lezione.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Gli obiettivi formativi consistono nel creare un punto di vista matematico piu` applicativo, volto alla soluzione di problemi derivanti dall'osservazione del mondo reale, con particolare attenzione alle problematiche relative alla trattazione di dati perturbati da errore e all'analisi di metodi di approssimazione delle soluzioni.

Lo studente, a fine corso, dovra` saper trattare con dati sperimentali affetti da errore, saper interpretare le elaborazioni di un computer a partire da tali dati e conoscere gli strumenti che permettono di valutare l'efficienza e la stabilita' di alcuni metodi per l'approssimazione della soluzione di alcuni problemi matematici, quali la soluzione di sistemi lineari, il calcolo degli autovalori di una matrice e la soluzioni di equazioni differenziali ordimarie.

PREREQUISITI

La conoscenza di concetti di base dell'analisi, quali  continuita` e derivabilita` delle funzioni, sviluppo di Taylor, equazioni differenziali ordinarie, e dell'algebra lineare, quali matrici, vettori, sistemi lineari.

Inoltrre, e` richiesta la conoscenza del software MatLab.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni teoriche: 6 CFU (48 ore al II semestre). In presenza in aula. Tuttavia, se dovesse protrarsi l'emergenza sanitaria, per salvaguardare la salute e la sicurezza di tutti, le lezioni teoriche verranno erogate on line su piattaforma Teams. In tal caso, le lezioni, erogate in modo sincrono (in diretta), vengono anche anche registrate in modo tale che ogni studente possa riguardare le lezioni, ogniqualvolta lo ritenga opportuno. Le slides utilizzate sono pubblicate, alla fine di ogni lezione, su Aulaweb.

Esercitazioni in laboratorio. 2 CFU (24 ore), la cui frequenza e' obbligatoria per l'80% delle lezioni (a parte i casi eccezionali di studenti lavoratori). I Tuttavia, se dovesse protrarsi l'emergenza sanitaria, per salvaguardare la salute e la sicurezza di tutti, le lezioni verranno erogate on line su piattaforma Teams. Gli eleborati prodotti durante tali esercitazioni, saranno sottoposti alla "valutazione tra pari".

Vengono utilizzate, in ogni caso, tecniche di didattica innovativa quali ad esempio:

• quiz su aulaweb
• workshop su aulaweb

che permettono una migliore fruizione del corso.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Teoria degli errori. Soluzione di sistemi lineari: condizionamento, metodo di Gauss con strategia del pivoting, fattorizzazioni di matrici: LU e Cholesky e applicazioni. Autovalori di matrici: metodo delle potenze e sue varianti, trasformazioni per similitudine e trasformazioni di Householder: fattorizzazione QR, riduzione a forma di Hessenberg o tridiagonale, cenni sul metodo QR. Approssimazione di funzioni: minimi quadrati discreti: risoluzione tramite le equazioni normali. Decomposizione ai valori singolari e applicazioni al problema dei minimi quadrati discreti. Soluzione numerica di equazioni differenziali mediante metodi a un passo e multistep.

Laboratorio: vengono proposti alcuni fogli di esercizi su argomenti affrontati dal docente a lezione da svolgere a gruppi di studenti in aula computer con l'ausilio del software Matlab. Per ogni foglio, viene richiesta la setsura di una relazione, corretta mediante la Peer review.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense, redatte da Fassino e Piana, reperibili su aulaWeb.

Libro: Bini, Capovani, Menchi: "Metodi Numerici per l'Algera Lineare". Ed. Zanichelli

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CLAUDIA FASSINO (Presidente)

FABIO DI BENEDETTO

MICHELE PIANA (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

FONDAMENTI DI CALCOLO NUMERICO

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Laboratorio: La parte di laboratorio viene valutata in base alla "valutazione tra pari" degli elaborati e in base alla versione finale delle relazioni consegnate.

Quiz: Soluzione di alcuni quiz su Aulaweb Tale prova fornisce l'idoneita` per sostenere la prova orale.

Esame orale: consistente nell'esposizione dei risultati teorici presentati a lezione.

Il voto finale consite nel voto della prova orale piu` un bonus dovuto alla parte di laboratorio,

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La discussione dei fogli di laboratorio permettera` di valutare la capacita` degli studenti

• di lavorare in gruppo,
• di saper implementare i metodi visti a lezione
• di saper interpretare i risultati forniti dal computer e
• di saperli presentare in un elaborato scritto.

L'esame orale permettera` di verficare la comprensione dei concetti teorici di matematica applicata presentati a lezione, mediante domande atte ad approfondire la capacita` di gestire i diversi argomenti.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Prerequisiti: Nozioni di Analisi (funzioni, derivate e cenni sulle eq. differenziali) e di Algebra Lineare (matrici, vettori, sistemi lineari).

Modalità di frequenza: Consigliata. Laboratorio: e' richiesta la frequenza ad almeno l’80% delle esercitazioni (a meno di documentazione di impossibilità a frequentare)

Modalità di iscrizione agli esami: on line