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ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

CODICE 66453
ANNO ACCADEMICO 2021/2022
CFU
  • 7 cfu al 2° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • 7 cfu al 3° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) - GENOVA
  • 7 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 2° Semestre
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    Le lezioni si tengono in lingua italiana.

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    Introduzione alle varietà algebriche affini e proiettive; curve affini e proiettive complesse; introduzione alle superfici di Riemann.

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    Obiettivo del corso è di fornire un'introduzione alla teoria delle superfici di Riemann, da una porspettiva topologica, analitica, geometrica e algebrica. Uno dei punti salienti di queste idee sarà il teorema di Riemann-Roch, la cui applicazione principale è mostrare che qualsiasi superficie di Riemann compatta è in realtà una curva algebrica proiettiva liscia. Inoltre questo ci condurrà direttamente nel regno della geometria algebrica e il nostro obiettivo è discutere alcuni dei principi di base di questo campo con l'attenzione principale sulla corrispondenza tra l'algebra degli anelli e la geometria delle soluzioni delle equazioni polinomiali.  Il messaggio più importante e unificante del corso è che è concepito come un luogo d'incontro ideale per la topologia, l'analisi, la geometria e l'algebra e mostra di conseguenza l'unità della matematica.

     

    PREREQUISITI

    Conoscenze di base di topologia, analisi complessa e algebra commutativa sono benvenute, ma non strettamente necessarie.

    MODALITA' DIDATTICHE

    In presenza o su Team, a seconda della situazione pandemia e normativa.

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    Superfici di Riemann includendo molti esempi. Mappe olomorfe tra superfici di Riemann. Molteplicità, grado, teorema di Riemann-Hurwitz e il genere di una curva piana proiettiva liscia. Funzioni meromorfe e divisori su superfici di Riemann. Sistemi lineari e loro connessione alle mappe olomorfe a spazi proiettivi. Forme differenziali e il teorema di Riemann-Hurwitz per esse. Il teorema di Riemann-Roch e le sue numerose applicazioni con l'obiettivo principale di dimostrare che qualsiasi superficie di Riemann compatta è una curva algebrica proiettiva liscia. Varietà algebriche e loro connessioni con anelli noetheriani. La topologia di Zariski e il dimensione di una varietà algebrica. Varietà proiettive e anelli graduati associati. Il teorema di Bézout e le sue conseguenze sulla geometria delle curve sui numeri complessi e anche sui numeri reali.

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    VICTOR LOZOVANU (Presidente)

    ARVID PEREGO

    MATTEO PENEGINI (Presidente Supplente)

    LEZIONI

    INIZIO LEZIONI

    In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    Orale

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    Prova orale (comprendente seminario a scelta dello studente tra argomenti consigliati).

    ALTRE INFORMAZIONI

    Modalità di frequenza: Consigliata.
    Comunque essenziale (come per la quasi totalità dei corsi).