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ANALISI MATEMATICA 3

CODICE 25907
ANNO ACCADEMICO 2021/2022
CFU
  • 7 cfu al 2° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05
    LINGUA Italiano
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 2° Semestre
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    Le lezioni si tengono in lingua italiana.

    L'insegnamento presenta contenuti di base in analisi matematica, a completamento di quelli gia' presentati nei precedenti insegnamenti di Analisi matematica I e 2.

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    Introduzione all'analisi matematica e al calcolo integrale per funzioni scalari e vettoriali di più variabili reali.

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    Proseguire lo studio dell'analisi classica (curve, superfici e 1-forme differenziali) ed introdurre lo studio della teoria dell'integrazione secondo Lebesgue: si tratta di strumenti fondamentali dell'analisi matematica, necessari per una preparazione di base in matematica nonche' per la comprensione di insegnamenti paralleli e successivi.

    Risultati di apprendimento attesi:

    Comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione. Capacita’ di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano facili varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi all'insegnamento.

    PREREQUISITI

    Analisi matematica I e 2, Algebra lineare e geometria analitica, Geometria 1.

    MODALITA' DIDATTICHE

    Tradizionali: sia le lezioni di teoria che le esercitazioni verranno svolte dai docenti in modo tradizionale; inoltre sono previste durante il semestre alcune esercitazioni guidate.

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    Nozione di sigma-algebra e misura. Integrale di Lebesgue e teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Estensione di Riesz dell'integrale di Riemann per funzioni continue a supporto compatto. Insiemi misurabili secondo Lebesgue e loro misura. Teorema di Fubini. Criteri di sommabilita'. Integrali dipendenti da parametro. Teorema di Lusin. Curve e superfici; lunghezza e area; integrazione curvilinea e superficiale. Forme differenziali di grado 1; integrazione di 1-forme differenziali su curve orientate; 1-forme differenziali chiuse ed esatte.

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    W. Rudin - Analisi reale e complessa - Bollati Boringhieri

    O. Caligaris, P. Oliva - Analisi matematica II - E.C.I.G.

    T. Zolezzi - Dispense di Analisi matematica II - Opera universitaria

    J.P. Cecconi, L. Piccinini, G. Stampacchia - Esercizi di Analisi matematica II - Liguori editore

    M. Chicco, F. Ferro - Esercizi di Analisi matematica II - E.C.I.G.

    N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone - Lezioni di analisi matematica 2 - Zanichelli (2020)

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    ADA ARUFFO (Presidente)

    LAURA BURLANDO

    TOMMASO BRUNO (Presidente Supplente)

    EMANUELA SASSO (Presidente Supplente)

    LEZIONI

    INIZIO LEZIONI

    ​In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

    Orari delle lezioni

    ANALISI MATEMATICA 3

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    Se l'Ateneo decidera' di tornare alla didattica usuale, l'esame consistera' in una prova scritta ed una orale. La prova orale, alla quale si puo' accedere qualunque sia l'esito della prova scritta, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta. Sono inoltre previste due prove parziali durante il semestre. Gli studenti che sosterranno con esito positivo le prove parziali (ossia ottenendo una media maggiore o uguale a 15/30) potranno non svolgere la prova scritta di esame; cio' vale per tutti gli appelli dell'anno accademico e quindi fino all'appello di febbraio incluso.

    Altrimenti, se rimarranno restrizioni e se rimarra' l'obbligo di svolgere anche esami a distanza, l'esame consistera' di una sola prova orale.

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacita' degli studenti a saper applicare i risultati teorici per risolvere gli esercizi.

    La durata della prova e' di due ore ed e' possibile consultare gli appunti ed i libri di testo; le stesse modalita' valgono per ognuna delle due prove parziali.

    Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare la comprensione che gli studenti hanno degli argomenti trattati, le loro conoscenze e le loro abilita' ad utilizzarle.

    Calendario appelli

    Data Ora Luogo Tipologia Note
    23/12/2021 14:00 GENOVA Scritto + Orale appello riservato agli studenti che hanno frequentato l'insegnamento nell'a.a.2020/21 o aa.aa. precedenti
    11/01/2022 10:00 GENOVA Scritto appello riservato agli studenti che hanno frequentato l'insegnamento nell'a.a.2020/21 o aa.aa. precedenti
    12/01/2022 10:00 GENOVA Orale appello riservato agli studenti che hanno frequentato l'insegnamento nell'a.a.2020/21 o aa.aa. precedenti
    10/02/2022 10:00 GENOVA Scritto appello riservato agli studenti che hanno frequentato l'insegnamento nell'a.a.2020/21 o aa.aa. precedenti
    11/02/2022 10:00 GENOVA Orale appello riservato agli studenti che hanno frequentato l'insegnamento nell'a.a.2020/21 o aa.aa. precedenti
    10/06/2022 10:00 GENOVA Scritto
    27/06/2022 10:00 GENOVA Orale
    22/07/2022 10:00 GENOVA Scritto
    25/07/2022 10:00 GENOVA Orale
    20/09/2022 10:00 GENOVA Scritto
    22/09/2022 10:00 GENOVA Orale

    ALTRE INFORMAZIONI

    La frequenza alle lezioni e' consigliata.

    Si consiglia agli studenti di iscriversi ad AulaWeb, per ricevere dai docenti le notizie sull’insegnamento.