OBIETTIVI FORMATIVI

Nella prima parte, di introduzione alla Topologia Algebrica, si descrivono i primi elementi di teoria dell'omotopia, con l'obiettivo di definire il gruppo fondamentale di uno spazio topologico. Nella seconda parte viene offerta un'introduzione alla Geometria Differenziale studiando curve e superfici nello spazio reale a tre dimensioni.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso, di introduzione alla Topologia Algebrica, si propone di descrivere i primi elementi di teoria dell'omotopia, con l'obiettivo di definire il gruppo fondamentale di uno spazio topologico e calcolarlo in alcuni semplici esempi. La seconda parte del corso sara’ dedicata allo studio di curve e superficie in R^3. Si introdurranno le nozioni di parametrizzazione di curve.  La prima e seconda forma fondamentale di una superficie, la mappa di Gauss, le geodetiche e le curvature.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Omotopia. Azioni di gruppi propriamente discontinue, rivestimenti e gruppo fondamentale. Curve in R^3, superficie regolari in R^3. Prima e seconda forma fondamentale. Mappa di Gauss. Curvatura. Teorema Egregium di Gauss e teorema di Gauss-Bonnet locale.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

1. M Manetti: Topologia , Springer

2. M. do Carmo Differential Geometry of Curves and Surfaces.

3. C Kosniowski: Introduzione alla topologia algebrica , Zanichelli.

4. W.S. Messey: A basic Course in Algebraic Topology , Springer.