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ISTITUZIONI DI MATEMATICHE

CODICE 52344
ANNO ACCADEMICO 2021/2022
CFU 6 cfu al 1° anno di 8762 SCIENZE BIOLOGICHE (L-13) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/02
LINGUA Italiano
SEDE GENOVA
PERIODO 1° Semestre
PROPEDEUTICITA
Propedeuticità in uscita
Questo insegnamento è propedeutico per gli insegnamenti:
  • SCIENZE BIOLOGICHE 8762 (coorte 2021/2022)
  • BIOLOGIA MOLECOLARE E LABORATORIO 65534
  • FISIOLOGIA GENERALE 67062
  • FARMACOLOGIA 57289
  • GENETICA 61614
  • PATOLOGIA GENERALE IMMUNOLOGIA E LABORATORIO 61617
  • IGIENE GENERALE 62264
  • CHIMICA ORGANICA E LABORATORIO 65529
  • CHIMICA BIOLOGICA E LABORATORIO 65531
  • BIOLOGIA DELLO SVILUPPO E LABORATORIO 65535
  • MICROBIOLOGIA E LABORATORIO 65537
  • FISIOLOGIA ANIMALE E LABORATORIO 67060
  • ECOLOGIA 67081
  • FISIOLOGIA VEGETALE 57288
  • MICOLOGIA 84462
  • ETOLOGIA 26114
  • HABITAT MARINI ARTIFICIALI 61767
  • DIVULGAZIONE NATURALISTICA 88651
  • FISIOLOGIA MOLECOLARE 61766
  • FISIOLOGIA CELLULARE ED ECCITABILITA' 67061
  • INFORMATICA 57279
MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

PRESENTAZIONE

Il corso vuole fornire le conoscenze matematiche indispensabili per il linguaggio della scienza; presentare concetti e metodologie di base dell’algebra, della geometria e dell’analisi.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo studente sarà in grado di padroneggiare le regole di base del calcolo, vale a dire: derivate, integrali, sistemi lineari. Potrà inoltre sarà elaborare e studiare il grafico di una funzione assegnata, per valutare alcuni integrali semplici e risolvere sistemi lineari di equazioni.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali

PROGRAMMA/CONTENUTO

Preliminari: Richiami sugli insiemi numerici e sul calcolo aritmetico, proprietà dei numeri reali, approssimazione dei numeri reali con numeri decimali aventi un numero finito di cifre. Teoria elementare degli insiemi: unione, intersezione ed applicazioni. Funzioni in una variabile reale, loro grafico e proprieta’.

Funzioni elementari: polinomi (divisibilita’ e radici), funzioni trigonometriche, funzioni esponenziali e logaritmo.

Geometria: Geometria analitica nel piano, equazioni cartesiane e parametriche di rette, intersezione di due rette,  angoli tra due rette, coordinate polari. Cenni di geometria analitica nello spazio (coordinate, rappresentazione di rette e piani).

Algebra lineare: Soluzioni di sistemi lineari con l’algoritmo di Gauss, vari casi, aspetti geometrici. Matrici: prodotto, determinante (di matrice quadrata), caratteristica o rango.

Calcolo del determinante o del rango mediante opportune combinazioni lineari sulle righe o sulle colonne. Matrici associate ai sistemi lineari.

Funzioni di una variabile reale: Dominio di definizione, crescenza, decrescenza, massimo e minimo (assoluti),  composizione di funzioni elementari e loro grafico.

Limiti: definizioni, proprieta’, regole di calcolo, ordine di infinito e di infinitesimo, aspetti grafici, asintoti obliqui.

Funzioni continue: definizione, proprietà, teorema degli zeri, approssimazione degli zeri di una funzione (ad esempio delle radici di un polinomio) col metodo di bisezione, esistenza di massimo e minimo su un intervallo chiuso e limitato.

Derivata (prima): definizione, significato geometrico, proprietà e regole di derivazione, le derivate delle funzioni elementari, calcolo di derivate. Uso della derivata prima nello studio del grafico di una funzione derivabile: rette tangenti al grafico, crescenza e decrescenza, calcolo di massimi e minimi relativi, teoremi de L’Hopital per calcolare limiti di forme indeterminate.

Derivata seconda, studio di concavità e flessi.

Derivate successive e polinomi di Taylor per il calcolo approssimato di valori di funzioni e per

lo studio locale di grafici di funzioni. Cenni alla stima dell’errore col resto di Lagrange.

 

Integrali: Definizione di integrale definito e sue proprietà, calcolo di aree, approssimazioni col metodo dei trapezi. Primitive di una funzione, teorema fondamentale del calcolo integrale: uso delle primitive per il calcolo degli integrali. Integrazione delle funzioni elementari, semplici calcoli di integrali  con l’uso dei metodi di integrazione per sostituzione e per parti

TESTI/BIBLIOGRAFIA

 A.M. Bigatti, L. Robbiano; Matematica di base, Casa Editrice Ambrosiana, 2014.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ALDO CONCA (Presidente)

ALESSANDRO DE STEFANI

Anna Maria MASSONE (Presidente Supplente)

LEZIONI

Orari delle lezioni

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Scritto, Orale. Compitini.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Risoluzione di esercizi standard relativi ai sitemi lineari, alle geometria delle rette nel piano e alle proprietà di base delle funzioni, agli integrali ed ai polinomi di Taylor. 

Calendario appelli

Data Ora Luogo Tipologia Note
26/01/2022 09:00 GENOVA Scritto
18/02/2022 09:00 GENOVA Scritto
06/06/2022 09:00 GENOVA Scritto
18/07/2022 09:00 GENOVA Scritto
15/09/2022 09:00 GENOVA Scritto

ALTRE INFORMAZIONI

La frequenza regolare è fortemente raccomandata sia alle lezioni sia alle attività di tutorato.