| CODICE | 42911 |
|---|---|
| ANNO ACCADEMICO | 2021/2022 |
| CFU |
|
| SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE | MAT/02 |
| LINGUA | Italiano (Inglese a richiesta) |
| SEDE |
|
| PERIODO | 2° Semestre |
| MATERIALE DIDATTICO | AULAWEB |
Le lezioni si terranno in lingua italiana o (sotto esplicita richiesta di uno studente) in lingua ingelese.
Buona parte di questo corso di algebra commutativa sarà incentrata sul problema dell'assenza di basi per moduli su un anello, e sulla conseguente necessità di approssimare un modulo tramite moduli liberi (quei moduli che ammettono una base). Migliore è l'approssimazione, migliore è l'anello, in un senso combaciante con la nozione geometrica di singolarità.
Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulai e gli UFD.
Precisamente, durante il corso verranno affrontate nozioni di algebra omologica, moduli proiettivi e iniettievi, risoluzione proiettive e iniettive, funtori Tor e Ext, la nozione di sequenze regolari e di profondità di un modulo, anelli regolari, Cohen-Macaulay, UFD, risoluzioni libere su anelli di polinomi, la nozione di regolarità di Castelnuovo-Mumford ...
È necessaeio aver seguito Algebra Superiore I. Può essere utile aver seguito Istituzioni di Algebra Superiore e Istituzioni di Geometria Superiore.
Tradizionale
Algebra omologica. Sequenze spettrali. Successioni regolari. Grado e profondita'. Il complesso di Koszul. Risoluzioni libere. Anelli di Cohen-Macaulay. Anelli regolari.
Bruns, Herzog, "Cohen-Macaulay rings", Cambridge studies in advances mathematica 39, 1994.
Eisenbud "Commutative algebra with a view toward algebraic geometry", Springer GTM 150, 1996
Matsumura "Commutative ring theory", Cambridge University Press, 1980
Ricevimento: Tramite appuntamento
MATTEO VARBARO (Presidente)
MARIA EVELINA ROSSI
EMANUELA DE NEGRI (Presidente Supplente)
In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.
L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.
Orale
L’esame orale verterà principalmente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali e avrà lo scopo di valutare non soltanto se lo studente ha raggiunto un livello adeguato di conoscenze, ma se ha acquisito la capacità di analizzare criticamente problemi legati ai contenuti del corso.