CODICE 42911 ANNO ACCADEMICO 2021/2022 CFU 7 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA 7 cfu anno 2 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/02 LINGUA Italiano (Inglese a richiesta) SEDE GENOVA PERIODO 2° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Le lezioni si terranno in lingua italiana o (sotto esplicita richiesta di uno studente) in lingua ingelese. Buona parte di questo corso di algebra commutativa sarà incentrata sul problema dell'assenza di basi per moduli su un anello, e sulla conseguente necessità di approssimare un modulo tramite moduli liberi (quei moduli che ammettono una base). Migliore è l'approssimazione, migliore è l'anello, in un senso combaciante con la nozione geometrica di singolarità. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulai e gli UFD. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Precisamente, durante il corso verranno affrontate nozioni di algebra omologica, moduli proiettivi e iniettievi, risoluzione proiettive e iniettive, funtori Tor e Ext, la nozione di sequenze regolari e di profondità di un modulo, anelli regolari, Cohen-Macaulay, UFD, risoluzioni libere su anelli di polinomi, la nozione di regolarità di Castelnuovo-Mumford ... PREREQUISITI È necessaeio aver seguito Algebra Superiore I. Può essere utile aver seguito Istituzioni di Algebra Superiore e Istituzioni di Geometria Superiore. MODALITA' DIDATTICHE Tradizionale PROGRAMMA/CONTENUTO Algebra omologica. Sequenze spettrali. Successioni regolari. Grado e profondita'. Il complesso di Koszul. Risoluzioni libere. Anelli di Cohen-Macaulay. Anelli regolari. TESTI/BIBLIOGRAFIA Bruns, Herzog, "Cohen-Macaulay rings", Cambridge studies in advances mathematica 39, 1994. Eisenbud "Commutative algebra with a view toward algebraic geometry", Springer GTM 150, 1996 Matsumura "Commutative ring theory", Cambridge University Press, 1980 DOCENTI E COMMISSIONI MATTEO VARBARO Ricevimento: Tramite appuntamento Commissione d'esame MATTEO VARBARO (Presidente) MARIA EVELINA ROSSI EMANUELA DE NEGRI (Presidente Supplente) LEZIONI INIZIO LEZIONI In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi. Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME Orale MODALITA' DI ACCERTAMENTO L’esame orale verterà principalmente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali e avrà lo scopo di valutare non soltanto se lo studente ha raggiunto un livello adeguato di conoscenze, ma se ha acquisito la capacità di analizzare criticamente problemi legati ai contenuti del corso.
