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ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

CODICE 90694
ANNO ACCADEMICO 2021/2022
CFU
  • 7 cfu al 3° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) - GENOVA
  • 7 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • 7 cfu al 2° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/02
    LINGUA Italiano (Inglese a richiesta)
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 2° Semestre
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta.

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    Obiettivo del corso è fornire agli studenti un'introduzione agli aspetti computazionali dell'algebra e alla teoria di Galois delle estensioni di campi. Il filo conduttore del corso è lo studio della risolubilità di (sistemi di) equazioni polinomiali su un campo.

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    Obiettivo del corso

    1)  fornire agli studenti un'introduzione agli aspetti computazionali dell'algebra ed in particolare la nozione di basi di Grobner e gli algorimi che permettono di rispondere ad una serie di domande relative ai sistemi polinomili ed agli oggetti algebrici derivati (ideali ed algebre). 

    2) acquisire dimestichezza con i sistemi di calcolo simbolico. 

     

     

    PREREQUISITI

    Strutture di algebriche di base: anelli, gruppi, ideali, omomorfismi.  

    MODALITA' DIDATTICHE

    Lezioni frontali ed esercitazioni al calcolatore con utilizzo dei programmi di calcolo simbolico

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    I - Anelli e ideali e moduli. Anelli Noetheriani e il teorema della base di Hilbert. Polinomi in piu'  variabili: l'anello K[x_1,...,x_n] dei polinomi in più variabili a coefficienti in un campo. Ideali monomiali. Basi di Gröbner e algoritmo di Buchberger. Problema dell'appartenenza di un polinomio ad un ideale. Sistemi di equazioni polinomiali e teoria dell'eliminazione.  

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

     

    Computational Commutative Algebra 1
    Authors: Kreuzer, Martin, Robbiano, Lorenzo
    Springer 2000.

    Algebra
    S. Bosch 
    Springer 2003

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    ALDO CONCA (Presidente)

    FRANCESCO VENEZIANO

    ANNA MARIA BIGATTI (Presidente Supplente)

    EMANUELA DE NEGRI (Presidente Supplente)

    ALESSANDRO DE STEFANI (Presidente Supplente)

    MARIA EVELINA ROSSI (Presidente Supplente)

    MATTEO VARBARO (Presidente Supplente)

    LEZIONI

    INIZIO LEZIONI

    In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    L'esame consiste in una prova orale e di una prova di laboratorio. È inoltre prevista la consegna di alcuni esercizi computazionali. 

     

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    Durante l'esame orale verrà valutata la conoscenza degli aspetti teorici discussi durante le lezioni di teoria, anche mediante l'elaborazione di esempi rilevanti. Durante la prova di laboratorio veranno testate le conoscenze e le abilità di calcolo simbolico al calcolatore.

    ALTRE INFORMAZIONI

    Pagine Web dei docenti:

    - Parte teorica: http://www.dima.unige.it/~conca/ & https://www.dima.unige.it/~destefani/

    - Parte computazionale: https://www.dima.unige.it/~bigatti/

    Prerequisiti: Contenuti di Algebra 1 e 2, ALGA, Geometria.

    Modalità di frequenza: Consigliata.
    La frequenza è altamente consigliata in quanto le lezioni e le esercitazioni di laboratorio risultano fondamentali per comprendere gli argomenti trattati. Questi sono infatti un misto di teoria e pratica algebrica, spesso motivate da considerazioni euristiche che non si trovano esposte nei testi.