CODICE 61705 ANNO ACCADEMICO 2021/2022 CFU 8 cfu anno 2 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA 8 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05 SEDE GENOVA PERIODO 2° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE L'insegnamento presenta importanti contenuti di analisi funzionale e teoria degli operatori, che completano e sviluppano i contenuti dell'insegnamento di Istituzioni di Analisi Superiore 1. Le lezioni si tengono in lingua italiana. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO L'insegnamento si propone di fornire contenuti istituzionali di analisi funzionale e teoria degli operatori. Da parte degli studenti ci si attende la comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione; in particolare, dovranno avere la capacità di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano semplici varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi al programma dell'insegnamento. PREREQUISITI Prerequisiti: i contenuti dell'insegnamento di IAS 1. MODALITA' DIDATTICHE 72 ore di lezione (secondo le modalità stabilite dall'ateneo); un'ora alla settimana sarà dedicata allo svolgimento di esercizi. PROGRAMMA/CONTENUTO Spazi normati quozienti; riflessività; dualità degli spazi L_p e degli spazi di funzioni continue; topologie deboli; compattezza in spazi di funzioni continue: il teorema di Ascoli-Arzelà; elementi di teoria degli operatori: spettro, operatore aggiunto, operatori compatti, il teorema spettrale per gli operatori compatti autoaggiunti, operatori non limitati, operatori chiusi; elementi di teoria spettrale nelle algebre di Banach; la teoria di Gelfand per le algebre di Banach commutative; introduzione alle C*-algebre; il teorema di rappresentazione di Gelfand per le C*-algebre commutative. TESTI/BIBLIOGRAFIA A. E. Taylor, D. C. Lay: Introduction to Functional Analysis, 2nd edition W. Rudin: Analisi reale e complessa W. Rudin: Analisi funzionale DOCENTI E COMMISSIONI LAURA BURLANDO Ricevimento: Alla fine delle lezioni o su appuntamento. ADA ARUFFO Ricevimento: Alla fine delle lezioni o su appuntamento Commissione d'esame LAURA BURLANDO (Presidente) ANDREA BRUNO CARBONARO ADA ARUFFO (Presidente Supplente) LEZIONI INIZIO LEZIONI In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corso di Studio. Orari delle lezioni ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 2 ESAMI MODALITA' D'ESAME L’esame prevede una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta, della durata di due ore, consiste nello svolgimento di due esercizi relativi al programma dell'insegnamento; durante la prova scritta è possibile consultare gli appunti ed i libri di testo. La prova orale, che si può sostenere qualunque sia l'esito della prova scritta, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta. MODALITA' DI ACCERTAMENTO Sono previste sia una prova scritta che una prova orale. Entrambe saranno rivolte ad accertare la comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione e la capacità di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano semplici varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi al programma dell'insegnamento. Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 11/01/2022 10:00 GENOVA Scritto 10/02/2022 10:00 GENOVA Scritto 16/06/2022 10:00 GENOVA Scritto 27/07/2022 10:00 GENOVA Scritto 21/09/2022 10:00 GENOVA Scritto ALTRE INFORMAZIONI Si consiglia agli studenti di iscriversi ad AulaWeb, per ricevere dai docenti informazioni e notizie relative al'insegnamento.
