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ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 2

CODICE 61705
ANNO ACCADEMICO 2021/2022
CFU
  • 8 cfu al 2° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • 8 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 2° Semestre
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    L'insegnamento presenta importanti contenuti di analisi funzionale e teoria degli operatori, che completano e sviluppano i contenuti dell'insegnamento di Istituzioni di Analisi Superiore 1.

    Le lezioni si tengono in lingua italiana.

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    L'insegnamento si propone di fornire contenuti istituzionali di analisi funzionale e teoria degli operatori. Da parte degli studenti ci si attende la comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione; in particolare, dovranno avere la capacità di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano semplici varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi al programma dell'insegnamento.

    PREREQUISITI

    Prerequisiti: i contenuti dell'insegnamento di IAS 1.

    MODALITA' DIDATTICHE

    72 ore di lezione (secondo le modalità stabilite dall'ateneo); un'ora alla settimana sarà dedicata allo svolgimento di esercizi.

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    Spazi normati quozienti; riflessività; dualità degli spazi L_p e degli spazi di funzioni continue; topologie deboli; compattezza in spazi di funzioni continue: il teorema di Ascoli-Arzelà; elementi di teoria degli operatori: spettro, operatore aggiunto, operatori compatti, il teorema spettrale per gli operatori compatti autoaggiunti, operatori non limitati, operatori chiusi; elementi di teoria spettrale nelle algebre di Banach; la teoria di Gelfand per le algebre di Banach commutative; introduzione alle C*-algebre; il teorema di rappresentazione di Gelfand per le C*-algebre commutative.

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    A. E. Taylor, D. C. Lay: Introduction to Functional Analysis, 2nd edition

    W. Rudin: Analisi reale e complessa

    W. Rudin: Analisi funzionale

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    LAURA BURLANDO (Presidente)

    ANDREA BRUNO CARBONARO

    ADA ARUFFO (Presidente Supplente)

    LEZIONI

    INIZIO LEZIONI

    In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corso di Studio.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    L’esame prevede una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta, della durata di due ore, consiste nello svolgimento di due esercizi relativi al programma dell'insegnamento; durante la prova scritta è possibile consultare gli appunti ed i libri di testo. La prova orale, che si può sostenere qualunque sia l'esito della prova scritta, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    Sono previste sia una prova scritta che una prova orale. Entrambe saranno rivolte ad accertare la comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione e la capacità di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano semplici varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi al programma dell'insegnamento.

    Calendario appelli

    Data Ora Luogo Tipologia Note
    11/01/2022 10:00 GENOVA Scritto Appello riservato agli studenti che hanno frequentato l'insegnamento nell'a.a.2020/21 o a.a. precedenti
    10/02/2022 10:00 GENOVA Scritto Appello riservato agli studenti che hanno frequentato l'insegnamento nell'a.a.2020/21 o a.a. precedenti
    16/06/2022 10:00 GENOVA Scritto
    27/07/2022 10:00 GENOVA Scritto
    21/09/2022 10:00 GENOVA Scritto

    ALTRE INFORMAZIONI

    Si consiglia agli studenti di iscriversi ad AulaWeb, per ricevere dai docenti informazioni e notizie relative al'insegnamento.