| CODICE | 39407 |
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| ANNO ACCADEMICO | 2021/2022 |
| CFU |
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| SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE | MAT/02 |
| LINGUA | Italiano (Inglese a richiesta) |
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| PERIODO | 1° Semestre |
| MATERIALE DIDATTICO | AULAWEB |
In questo insegnamento si introducono le nozioni di base dell'algebra commutativa, disciplina nata dal lavoro di Hilbert e Dedeking di fine '800, e sviluppatasi nel corso del '900. Essa si interessa dello studio di anelli, detti Noetheriani, che in un certo senso sono riconducibili ad anelli di polinomi. Lo sviluppo dell'algebra commutativa è motivato da due domande molto semplici: quale forma di fattorizzazione unica abbiamo negli anelli Noetheriani? Quale è il concetto giusto di "dimensione"?
Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre le nozioni di base dell'algebra commutativa.
Lo studente che participa attivamente alle lezioni proposte acquisisce conoscenza e dimestichezza con le nozioni di base dell'algebra commutativa, anche e soprattutto mediante l'utilizzo di esempi mirati.
I prerequisiti riguardano i concetti di base dell'algebra: le estrutture algebriche di gruppo, anello, gli omomorfismi tra di esse, i quozienti.
Sono previste 6 ore di lezione settimanale. L'emergenza Covid potrebbe rendere necessario tenere parte delle lezione in modalità a distanza.
Anelli, ideali, moduli. Anelli e moduli delle frazioni. Condizioni sulle catene. Anelli Noetheriani e Artiniani. Prodotti tensori di moduli. Decomposizione primaria. Primi associati e catene di decomposizioni. Dipendenza integrale e valutazioni. Anelli di invarianti, operatore di Reynolds, sottoanelli puri, addendi diretti, algebre retratte. Teoria della dimensione. Krullhauptidealssatz e varianti. Funzioni di Hilbert, polinomi di Hilbert, serie di Hilbert. Classi speciali di anelli ed ideali, monomiali, determinantali.
M.F. Atiyah, I.G. Macdonald, Introduzuione a l'algebra commutativa, Feltrinelli
David Eisenbud Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer ISBN-13: 978-0387942698
Ricevimento: Su appuntamento
Ricevimento: Su appuntamento.
ALESSANDRO DE STEFANI (Presidente)
EMANUELA DE NEGRI
In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.
L'esame è orale.
L'esame orale consiste nella discussione degli aspetti teorici della disciplina e nella risoluzione di alcuni esercizi.
Pagine Web dei docenti: https://www.dima.unige.it/~denegri/ & https://www.dima.unige.it/~destefani/
Modalità di frequenza: Consigliata.
La frequenza è altamente consigliata in quanto il contenuto delle lezioni risulta fondamentale al fine di comprendere lo sviluppo della disciplina presentata e le ragioni anche storiche di tale sviluppo, al di là dei tecnicismi.