CODICE 39407 ANNO ACCADEMICO 2021/2022 CFU 7 cfu anno 1 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA 7 cfu anno 2 MATEMATICA 9011 (LM-40) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/02 LINGUA Italiano (Inglese a richiesta) SEDE GENOVA PERIODO 1° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE In questo insegnamento si introducono le nozioni di base dell'algebra commutativa, disciplina nata dal lavoro di Hilbert e Dedeking di fine '800, e sviluppatasi nel corso del '900. Essa si interessa dello studio di anelli, detti Noetheriani, che in un certo senso sono riconducibili ad anelli di polinomi. Lo sviluppo dell'algebra commutativa è motivato da due domande molto semplici: quale forma di fattorizzazione unica abbiamo negli anelli Noetheriani? Quale è il concetto giusto di "dimensione"? OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre le nozioni di base dell'algebra commutativa. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Lo studente che participa attivamente alle lezioni proposte acquisisce conoscenza e dimestichezza con le nozioni di base dell'algebra commutativa, anche e soprattutto mediante l'utilizzo di esempi mirati. PREREQUISITI I prerequisiti riguardano i concetti di base dell'algebra: le estrutture algebriche di gruppo, anello, gli omomorfismi tra di esse, i quozienti. MODALITA' DIDATTICHE Sono previste 6 ore di lezione settimanale. L'emergenza Covid potrebbe rendere necessario tenere parte delle lezione in modalità a distanza. PROGRAMMA/CONTENUTO Anelli, ideali, moduli. Anelli e moduli delle frazioni. Condizioni sulle catene. Anelli Noetheriani e Artiniani. Prodotti tensori di moduli. Decomposizione primaria. Primi associati e catene di decomposizioni. Dipendenza integrale e valutazioni. Anelli di invarianti, operatore di Reynolds, sottoanelli puri, addendi diretti, algebre retratte. Teoria della dimensione. Krullhauptidealssatz e varianti. Funzioni di Hilbert, polinomi di Hilbert, serie di Hilbert. Classi speciali di anelli ed ideali, monomiali, determinantali. TESTI/BIBLIOGRAFIA M.F. Atiyah, I.G. Macdonald, Introduzuione a l'algebra commutativa, Feltrinelli David Eisenbud Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer ISBN-13: 978-0387942698 DOCENTI E COMMISSIONI ALESSANDRO DE STEFANI Ricevimento: Su appuntamento EMANUELA DE NEGRI Ricevimento: Su appuntamento. Commissione d'esame ALESSANDRO DE STEFANI (Presidente) EMANUELA DE NEGRI LEZIONI INIZIO LEZIONI In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi. Orari delle lezioni ALGEBRA SUPERIORE 1 ESAMI MODALITA' D'ESAME L'esame è orale. MODALITA' DI ACCERTAMENTO L'esame orale consiste nella discussione degli aspetti teorici della disciplina e nella risoluzione di alcuni esercizi. ALTRE INFORMAZIONI Pagine Web dei docenti: https://www.dima.unige.it/~denegri/ & https://www.dima.unige.it/~destefani/ Modalità di frequenza: Consigliata. La frequenza è altamente consigliata in quanto il contenuto delle lezioni risulta fondamentale al fine di comprendere lo sviluppo della disciplina presentata e le ragioni anche storiche di tale sviluppo, al di là dei tecnicismi.