PRESENTAZIONE

In questo insegnamento si introducono le nozioni di base dell'algebra commutativa, disciplina nata dal lavoro di Hilbert e Dedeking di fine '800, e sviluppatasi nel corso del '900. Essa si interessa dello studio di anelli, detti Noetheriani, che in un certo senso sono riconducibili ad anelli di polinomi. Lo sviluppo dell'algebra commutativa è motivato da due domande molto semplici: quale forma di fattorizzazione unica abbiamo negli anelli Noetheriani? Quale è il concetto giusto di "dimensione"?

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre le nozioni di base dell'algebra commutativa.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente che participa attivamente alle lezioni proposte acquisisce conoscenza e dimestichezza con le nozioni di base dell'algebra commutativa, anche e soprattutto mediante l'utilizzo di esempi mirati.

PREREQUISITI

I prerequisiti riguardano i concetti di base dell'algebra: le estrutture algebriche di gruppo, anello, gli omomorfismi tra di esse, i quozienti. 

MODALITA' DIDATTICHE

Sono previste 6 ore di lezione settimanale. L'emergenza Covid potrebbe rendere necessario tenere parte delle lezione in modalità a distanza. 

PROGRAMMA/CONTENUTO

Anelli, ideali, moduli. Anelli e moduli delle frazioni. Condizioni sulle catene. Anelli Noetheriani e Artiniani. Prodotti tensori di moduli. Decomposizione primaria. Primi associati e catene di decomposizioni. Dipendenza integrale e valutazioni. Anelli di invarianti, operatore di Reynolds, sottoanelli puri, addendi diretti, algebre retratte.  Teoria della dimensione. Krullhauptidealssatz e varianti. Funzioni di Hilbert, polinomi di Hilbert, serie di Hilbert.  Classi speciali di anelli ed ideali, monomiali, determinantali.  

TESTI/BIBLIOGRAFIA

M.F. Atiyah, I.G.  Macdonald, Introduzuione a l'algebra commutativa, Feltrinelli

David Eisenbud Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer ISBN-13: 978-0387942698

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ALESSANDRO DE STEFANI (Presidente)

EMANUELA DE NEGRI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

ALGEBRA SUPERIORE 1

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame è orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame orale consiste nella discussione degli aspetti teorici della disciplina e nella risoluzione di alcuni esercizi.

ALTRE INFORMAZIONI

Pagine Web dei docenti: https://www.dima.unige.it/~denegri/ & https://www.dima.unige.it/~destefani/

Modalità di frequenza: Consigliata.
La frequenza è altamente consigliata in quanto il contenuto delle lezioni risulta fondamentale al fine di comprendere lo sviluppo della disciplina presentata e le ragioni anche storiche di tale sviluppo, al di là dei tecnicismi.