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APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA

CODICE 42916
ANNO ACCADEMICO 2021/2022
CFU
  • 7 cfu al 2° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • 7 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • 6 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/08
    LINGUA Italiano (Inglese a richiesta)
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 2° Semestre
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta.

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la tomografia a microonde. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    L'obiettivo è quello di fornire agli studenti gli strumenti matematici per interpretare dati biomedicali a diverse scale:

    - alla scala degli organi, affrontare il problema della modellizzazione dei dati di tomografia a raggi X utilizzando la trasformata di Radon e alcuni teoremi ad essa collegati e dimostrare che la risonanza magnetica misura la trasformata di Fourier della distribuzione dei protoni nel tessuto biologico

    - alla scala cellulare, affrontare il problema della modellizzazione dei dati di medicina nucleare utilizzando l'analisi compartimentale e illustrando risultati di unicità e stabilità

    alla scala molecolare, affrontare il problema della modellizzazione dei dati proteici attraverso la costruzione di una mappa di interazione molecolare e lo studio delle sue proprietà dal punto di vista fisico-matematico

    PREREQUISITI

    fondamenti di calcolo numerico

    MODALITA' DIDATTICHE

    Lezioni frontali + un laboratorio

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    Parte I: tomografia a raggi X (generalità); trasformata di Radon, formule di inversione per la trasformata di Radon, questioni di unicità.

    Parte II: tomografia a emissione di positroni (generalità); studio dei due differenti problemi inversi associati: imaging (inversione della trasformata di Radon) e compartimentale (metodo di ottimizzazione di Gauss-Newton).

    Parte III: risonanza magnetica (generalità); modelli di acquisizione del dato e distorsioni di campo magnetico, trasformata di Fourier, inversione della trasformata di Fourier da dati limitati

    Parte IV: mappa di interazione molecolare

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    Dispense del docente

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    MICHELE PIANA (Presidente)

    FEDERICO BENVENUTO

    Anna Maria MASSONE (Presidente Supplente)

    LEZIONI

    INIZIO LEZIONI

    In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    Orale

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    Esame orale. Non sono previsti compitini

    Calendario appelli

    Data Ora Luogo Tipologia Note
    22/07/2022 09:00 GENOVA Esame su appuntamento
    16/09/2022 09:00 GENOVA Esame su appuntamento
    10/02/2023 09:00 GENOVA Esame su appuntamento

    ALTRE INFORMAZIONI

    Prerequisiti: Gli unici prerequisiti sostanziali sono la conoscenza degli spazi di Hilbert e della teoria degli operatori continui lineari tra questi spazi e le nozioni base relative all'analisi di Fourier

    Modalità di frequenza: Consigliata

    Modalità di iscrizione esami: da concordare con il docente