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METODI MATEMATICI AVANZATI DELLA FISICA

CODICE 61843
ANNO ACCADEMICO 2021/2022
CFU
  • 6 cfu al 1° anno di 9012 FISICA(LM-17) - GENOVA
  • 6 cfu al 2° anno di 9012 FISICA(LM-17) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE FIS/02
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 1° Semestre
    PROPEDEUTICITA
    Propedeuticità in uscita
    Questo insegnamento è propedeutico per gli insegnamenti:
    • FISICA 9012 (coorte 2020/2021)
    • FISICA DELL'OCEANO 68875
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    Metodi Matematici avanzati della Fisica (codice 61843) vale 6 crediti e si svolge nel primo semestre dei seguenti anni: 1° o 2 LM-17. Le lezioni si tengono in lingua italiana.
    Per gli studenti iscritti, il materiale didattico è disponibile su AulaWeb.

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    Come formulare usando il calcolo delle variazioni le equazioni differenziali della Fisica.Soluzione di problemi ai valori iniziali o al contorno per le equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del secondo ordine (equazione delle onde, del calore, di Laplace, di Helmoltz).

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    Il corso e' diviso in due parti: 

    Nella prima parte si studia il calcolo delle variazioni con applicazioni alla teoria dei classica dei campi.

    Nella seconda parte si studiano la teoria delle distribuzioni e la teoria delle funzioni di Green, con 

    applicazioni all'equazione delle onde e del calore.

     

    PREREQUISITI

    Metodi matematici per la fisica.

    MODALITA' DIDATTICHE

    Modalità di erogazione dell'insegnamento: tradizionale - Modalità di frequenza: obbligatoria.

    PROGRAMMA/CONTENUTO

     

    Funzionali. Semplici problemi di calcolo delle variazioni. La variazione di un funzionale.

    Le equazioni di Eulero-Lagrange.

    Simmetrie e teorema di Noether.

    La corda vibrante.

    La lagrangiana di Klein-Gordon. Equazioni del moto. Funzione di Green ritardata, avanzata e di Feynman.

    La lagrangiana di Gross-Pitaevskii. Equazioni di Gross-Pitaevskii.

    La distribuzione Delta e le sue derivate.

    Distribuzioni come sequenze di funzioni debolmente convergenti.

    Trasformata di Fourier.

    Funzioni di Green  Il problema di Sturm-Liouville. Applicazioni alle equazioni alle derivate parziali.

    Simmetria U(1) e corrente conservata.

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    Testi di riferimento:

    Elsgolc, Calculus of variations.

     Butkov, Mathematical physics.

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    NICODEMO MAGNOLI (Presidente)

    ANDREA AMORETTI

    PIERANTONIO ZANGHI' (Presidente Supplente)

    LEZIONI

    INIZIO LEZIONI

    Primo semestre, ultima settimana di settembre

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    Esame scritto; eventuale esame orale.

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    Metodo di valutazione.

    Lo scopo del corso è quello di fornire agli studenti le capacità di effettuare calcoli e risolvere (quantitativamente) problemi. Per questo, la componente fondamentale dell'esame è lo scritto, in cui viene richiesto allo studente di dimostrare la sua capacità di calcolo e di soluzione esplicita di problemi. E' mia convinzione che deriva da molti anni di insegnamento che l'esame orale possa costituire solo una piccola correzione al giudizio che proviene dallo scritto. Deve essere sottolineato che non è affatto scontato che questa correzione debba essere in senso positivo. Per questo, lo studente può richiedere di avere confermato come voto finale il voto dello scritto.

    Calendario appelli

    Data Ora Luogo Tipologia Note
    18/01/2022 10:00 GENOVA Esame su appuntamento
    18/01/2022 10:00 GENOVA Scritto + Orale
    18/02/2022 10:00 GENOVA Esame su appuntamento
    18/02/2022 10:00 GENOVA Scritto + Orale