Il corso fornisce agli studenti di design della nautica le conoscenze di base dell'analisi matematica relative alla teoria delle funzioni di una variabile reale.
Il corso si propone di fornire le conoscenze di base propedeutiche agli altri insegnamenti che richiedono metodi e strumenti matematici.
Lo studente dovra` essere in grado di studiare il grafico delle funzioni di una variabile, conoscere le proprieta` degli integrali delle funzioni di una variabile
52 ore di lezioni a distanza fino al termine dell'emergenza sanitaria, in seguito lezioni frontali
Funzioni reali di una variabile reale: dominio e codominio di una funzione, funzioni elementari e loro inverse, funzioni composte, funzioni invertibili, funzioni monotone.
Limiti di funzioni: definizione di limite, limiti finiti ed infiniti, limiti all’infinito, limiti notevoli.
Continuità delle funzioni: definizione di continuità, vari tipi di discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue.
Teorema dei valori intermedi.
Teorema degli zeri e Teorema di Weirstrass.
Derivazione delle funzioni: definizione di derivata e relativo significato geometrico; regole di derivazione: derivata della somma, del prodotto del rapporto di funzioni; derivata delle funzioni inverse e delle funzioni composte. Legame tra segno della derivata
e la monotonia delle funzioni; derivata seconda e concavità, convessità e punti di flesso. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Teorema di De L’Hopital.
Studio del grafico di una funzione :dominio, limiti, asintoti, massimi e minimi relativi ed assoluti, concavità.
Integrale delle funzioni continue: definizione e proprietà` elementari.
Teorema della media e Teorema fondamentale del calcolo.
Primitiva di una funzione continua.
Integrale indefinito.
Integrazione per sostituzione e per parti.
Integrali delle funzioni razionali ed altre ad esse riconducibili
F.Parodi, T. Zolezzi Appunti di Analisi Matematica ECIG
R. Adams, Calcolo differenziale 1, Casa Editrice Ambrosiana
Ricevimento: Fino al termine dell'emergenza sanitaria verra` predisposo un apposito canale teams sul quale gli studenti potranno postare le loro richieste. Periodicamente il docente postera` le risposte su stream
DANILO PERCIVALE (Presidente)
VALENTINA BERTELLA
SERGIO DE MICHELI
MARIA VIRGINIA CATALISANO (Presidente Supplente)
https://corsi.unige.it/9274/p/studenti-orario
Prima prova scritta che deve essere superata con votazione minima di 18/40.
Seconda prova scritta, denominata "prova di conferma", volta a verificare la preparazione dello studente.
L'esame dovra` accertare l'acquisizione dei concetti fondamentali dell'analisi matematica , la capacita` di risolvere equazioni differenziali e di calcolare semplici integrali.
