OBIETTIVI FORMATIVI

The course introduces the key concepts related to stochastic modeling in the framework of disaster risk prevention and assessment. Basic knowledge will be provided about probability theory, random variables, stochastic processes, and Bayesian decision theory. Examples of applications to problems of data modeling and analysis associated with risk applications will be discussed.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'obiettivo principale del corso è quello di fornire conoscenze di base sulla probabilità, sulle variabili aleatorie e sui processi stocastici. Una conoscenza di base dell'analisi matematica è necessaria per seguire efficacemente il corso. Più specificamente, le lezioni iniziano con le definizioni e i concetti di base della probabilità, compresa la probabilità condizionata e l'indipendenza, la regola di Bayes e alcune nozioni di analisi combinatoria. L'argomento successivo sono i le variabili aleatorie (v.a.) discrete, iniziando con la definizione di Funzione di Massa o di Probabilità e coprendo alcuni casi specifici (uniforme, Bernoulli, Binomiale, Poisson, ...), insieme al calcolo dei primi e secondi momenti. Questo è seguito dal trattamento analogo delle v. a. continue, con le definizioni di distribuzione cumulativa e funzione di densità di probabilità (pdf), media e varianza, ed esempi legati a casi specifici (uniforme, esponenziale, normale,...). In entrambi i casi, vengono trattati anche v. a. multiple e le loro distribuzioni. Gli ultimi argomenti sulle v. a. includono correlazione e covarianza, disuguaglianze di Markov e Chebyshev e il teorema del limite centrale. Il corso si conclude con le basi dei processi stocastici, inclusa la nozione di stazionarietà, autocorrelazione e funzione di covarianza. Durante tutto il corso vengono presentati, risolti e commentati esempi e problemi esplicativi.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali tradizionali

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Nozioni di base sulla probabilità
  • Definizioni di base, regole di probabilità, probabilità condizionata, indipendenza, metodi combinatori.
• Variabili aleatorie discrete
  • Funzione di massa o probabilità, media, varianza; distribuzioni discrete: uniforme, Bernoulli, Binomiale, Poisson; variabili aleatorie discrete multiple.
• Variabili aleatorie continue
  • Funzione di distribuzione cumulativa, funzione di densità di probabilità; media e varianza; distribuzioni continue: uniforme, esponenziale, normale; variabili aleatorie continue multiple, distribuzione congiunta e densità; funzioni di variabili aleatorie.
• Correlazione, covarianza; disuguaglianze di Markov e Chebyshev; teorema del limite centrale.
• Processi stocastici.
• Processi stocastici e variabili aleatorie.; valore medio e varianza; autocorrelazione, autocovarianza, coefficiente di correlazione; processi complessi; stazionarietà e proprietà dei processi stazionari.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

- Materiale del corso su Aulaweb  (https://www.aulaweb.unige.it): copia delle slide utilizzate a lezione

- Dimitri P. Bertsekas and John Tsitsiklis, Introduction to Probability, 2nd Ed., Athena Scientific, Belmont, MA, 2008