CODICE | 86733 |
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ANNO ACCADEMICO | 2021/2022 |
CFU |
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SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE | MAT/09 |
LINGUA | Inglese |
SEDE |
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PERIODO | 1° Semestre |
MATERIALE DIDATTICO | AULAWEB |
Il Corso presenta modelli e metodi di ottimizzazione utilizzabili per la soluzione di problemi decisionali, con particolare enfasi su modelli e problemi che originano nel campo della Robotica. Si articola nei temi fondamentali della modellazione di problemi, dello studio della trattabilità computazionale e della risoluzione tramite algoritmi implementabili su un calcolatore. La materia viene presentata nei suoi aspetti metodologici, teorici ed applicativi.
The lecture presents different theoretical and computational aspects of a wide range of optimization methods for solving a variety of problems in engineering and robotics.
Agli studenti verrà insegnato a:
Algebra lineare. Calcolo vettoriale e matriciale. Fondamenti di Analisi Matematica e di Geometria.
Lezioni frontali ed esercitazioni
Introduzione al Corso. L’ottimizzazione e la ricerca operativa per la robotica
Modelli di ottimizzazione: continua/discreta, linear/non-lineare, deterministica/stocastica, a obiettivo singolo/multiobiettivo, ecc.
Funzione obiettivo, vincoli e variabili decisionali.
Dalla formulazione matematica alle metodologie di risoluzione, fino agli algoritmi implementabili su un supporto di calcolo.
Il ruolo della Ricerca Operativa nella Robotica e nell’Ingegneria del Controllo.
Programmazione lineare a variabili reali (PL)
Esempio introduttivo: un problema di PL nella Robotica.
Formalizzazione dei problemi di PL e altri esempi di interesse nelle applicazioni.
Geometria della PL. Poliedro dei vincoli e sue proprietà.
Esempio introduttivo di risoluzione grafica.
Approccio algebrico per la soluzione di problemi di PL.
Forma standard di un PL e riduzione a forma standard. Variabili di slack e di surplus.
Matrici di base e soluzioni di base. Teorema fondamentale della programmazione lineare.
Algoritmo del simplesso, sua inizializzazione e sua implementazione sul tableau.
Programmazione matematica lineare a variabili intere (PLI)
Esempio introduttivo: un problema di PLI nella Robotica.
Formalizzazione dei problemi di PL e altri esempi di interesse nelle applicazioni.
Rilassamento di un PLI.
Algoritmo del branch and bound.
Programmazione non lineare (PNL) non vincolata
Esempio introduttivo: un problema di PNL nella Robotica.
Formalizzazione dei problemi di PNL e altri esempi di interesse nelle applicazioni.
PNL non-vincolata:
condizioni necessarie e condizioni sufficienti di ottimalità;
direzione di discesa e passo di discesa;
algoritmi del gradiente e di Newton-Raphson;
velocità di convergenza.
PNL vincolata:
cenni all’approccio Lagrangiano;
metodo delle funzioni di penalità;
metodo delle funzioni barriera.
Ottimizzazione su grafi
Esempio introduttivo: un problema di ottimizzazione su grafi nella Robotica.
Formalizzazione dei problemi su grafi e altri esempi di interesse nelle applicazioni.
Rappresentazione dei grafi.
Il problema dell’albero ricoprente di costo minimo (SST: “Shortest Spanning Tree”).
Algoritmi di Kruskal e didi Prim-Dijkstra per la risoluzione del problema SST.
Il problema del percorso minimo (SP: “Shortest Path”).
Algoritmi di Dijkstra, Bellman-Ford e Floyd-Wharshall per la risoluzione del problema SP.
Ottimizzazione a stadi e programmazione dinamica
Esempio introduttivo: un problema di ottimizzazione a stadi nella Robotica.
Formalizzazione dei problemi di ottimizzazione a stadi e altri esempi di interesse nelle applicazioni.
Fase backward e fase forward.
Principio di ottimalità. Le equazioni di Bellman nel contesto deterministico.
Estensione al contesto stocastico.
La “maledizione della dimensionalità”.
Dai componenti alla visione d’insieme: modelli, metodologie e tecniche di Ricerca Operativa per l’ottimizzazione di sistemi robotici
Scelta di un modello di Ricerca Operativa per l’ottimizzazione di un sistema robotico.
Tecniche e metodologie per la fase 1: pianificazione di un sistema robotico.
Tecniche e metodologie per la fase 2: design di un sistema robotico.
Tecniche e metodologie per la fase 3: operatività di un sistema robotico.
Applicativi software per l’ottimizzazione
Principali software per la risoluzione al calcolatore di problemi di PL, PLI e PNL.
Introduzione a Excel, Lingo e Matlab per l’ottimizzazione.
Esempi di utilizzo dei software.
Dispense preparate dal Docente e disponibili in formato elettronico.
Ricevimento: Su appuntamento.
MARCELLO SANGUINETI (Presidente)
MAURO GAGGERO
DANILO MACCIO'
MASSIMO PAOLUCCI (Presidente Supplente)
L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.
Scritto, se sarà possibile fare esami in presenza. Altrimenti, il docente deciderà se l'esame su Teams sarà orale o scritto.
Data | Ora | Luogo | Tipologia | Note |
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11/01/2022 | 08:00 | GENOVA | Scritto | |
03/02/2022 | 08:00 | GENOVA | Scritto | |
30/05/2022 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
28/06/2022 | 08:00 | GENOVA | Scritto | |
14/09/2022 | 08:00 | GENOVA | Scritto |