Salta al contenuto principale della pagina

TOPOLOGIA ALGEBRICA

CODICE 34325
ANNO ACCADEMICO 2021/2022
CFU
  • 5 cfu al 3° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) - GENOVA
  • 5 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • 5 cfu al 2° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • 6 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA(LM-40) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 2° Semestre
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    L’insegnamento di Topologia Algebrica è un'Introduzione alle tecniche algebriche in topologia. In particolare introdurremo l'omologia e la coomologia singolare ed eventualmente l'omologia persistente. Tratteremo poi le forme differenziali in topologia algebrica introducendo la coomologia di De Rham e dimostrando, infine,  il Teorema di De Rham. 

     

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    Obiettivo dell'insegmaneto è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica. 

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    Motivazioni e cenni storici sulla nascita della teoria dell’omologia e della coomologia, in particolare usando come esempio l'omologia singolare e i gruppi di omotopia superiore, e confronto tra questi oggetti. 

    Richiamo su varietà differenziabili e forme differenziali su esse. Introduzione alla coomologia di De Rahm. Verranno infine confrontate le nozioni di coomologia singolare e coomologia di De Rham attraverso il Teorema di De Rham. 

    PREREQUISITI

    E' consigliabile aver seguito almeno un corso di: algebra lineare e geometria analitica, algebra generale, topologia generale e algebrica.

    MODALITA' DIDATTICHE

    Tradizionale

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    1. Richiami su varietà topologiche e varietà differenziabili.
    2. CW - Complessi e proprietà.
    3. Omologia e Coomologia singolare.
    4. Gruppi di omologia superiore.
    5. Richiam di algebra multilineare.
    6. Forme differenziali su verietà differenziabili .
    7. Coomologia di De Rham.
    8. Teorema di De Rham.

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    1. M Manetti: Topologia , Springer.

    2. C Kosniowski: Introduzione alla topologia algebrica , Zanichelli.

    3. W.S. Messey: A basic Course in Algebraic Topology , Springer.

    4. Allen Hatcher Algebraic Topology, on-line notes

    5. Weibel   Homological algebra, Cambridge University Press

     

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    MATTEO PENEGINI (Presidente)

    FABIO TANTURRI

    ARVID PEREGO (Presidente Supplente)

    LEZIONI

    INIZIO LEZIONI

    L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

    Orari delle lezioni

    L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    Orale