CODICE 106755 ANNO ACCADEMICO 2021/2022 CFU 6 cfu anno 1 DESIGN DEL PRODOTTO E DELLA NAUTICA 9274 (L-4) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/06 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 1° Semestre PROPEDEUTICITA Propedeuticità in uscita Questo insegnamento è propedeutico per gli insegnamenti: DESIGN DEL PRODOTTO E DELLA NAUTICA 9274 (coorte 2021/2022) MECCANICA DELLE STRUTTURE 56092 MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE L'obiettivo principale dell'insegnameto è quello di fornire agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, anche tramite l'utilizzo di software per la visualizzazione dei grafici OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI L’insegnamento si propone di fornire una formazione di base, approfondendo la conoscenza degli insiemi numerici, delle funzioni e delle funzioni elementari; affrontando il problema dell'approssimazione di una funzione reale tramite polinomi: calcolo differenziale in una variabile; il problema della misura: calcolo integrale; l’utilizzo di un foglio elettronico per lo studio analitico delle funzioni e la loro realizzazione grafica. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO I principali risultati di apprendimento attesi sono la padronanza della notazione matematica la conoscenza delle proprietà delle principali funzioni elementari e del loro grafico la capacità di seguire la concatenazione logica delle argomentazioni la padronza di semplici tecniche dimostrative l'abilità di risolvere esercizi, discutendone la ragionevolezza dei risultati ottenuti PREREQUISITI Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado ed irrazionali, elementi di geometria nel piano MODALITA' DIDATTICHE Lezioni in presenza svolte dal docente con l'uso della lavagna. Durate dell'insegnamento 60 ore (2/3 teoria 1/3 esercizi). Le modalità di svolgimento potranno cambiare in funzione dell'evoluzione dell'emergenza sanitaria. PROGRAMMA/CONTENUTO I numeri reali: Numeri reali. Massimi, minimi, estremo superiore, estremo inferiore. Funzioni: Funzioni elementari, funzione composta, funzione inversa. Limiti e continuità: Limiti di funzioni. Continuità. Proprietà globali delle funzioni continue. Teoremi degli zeri e dei valori intermedi. Teorema di Weiestrass. Derivate: Derivata. Retta tangente. Derivata di funzioni composte e della funzione inversa. Teoremi di Rolle. Chauchy, Lagrange. Regola di de l’Hôpital. Integrali: Somme di Riemann. Somma di Chauchy. Integrale indefinito. Area di una regione piana. Teoremi della media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Alcune tecniche di integrazione. TESTI/BIBLIOGRAFIA Sono dispobili gli appunti e fogli di esercizi a cura del docente. Testo di consultazione G. Crasta, A. Malusa, Elementi di Analisi Matematica e Geometria con prerequisiti ed esercizi svolti, La Dotta, 2015 DOCENTI E COMMISSIONI ERNESTO DE VITO Ricevimento: Contarre il docente scrivendo a ernesto.devito@unige.it Commissione d'esame ERNESTO DE VITO (Presidente) ANDREA DELLA VECCHIA SAVERIO GIULINI SILVIA VILLA LEZIONI INIZIO LEZIONI https://corsi.unige.it/9274/p/studenti-orario Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME L'esame consiste in una prova scritta con domande aperte Per partecipare alla prova scritta occorre iscriversi entro la scadenza sul sito https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione Le modalità d'esame potranno cambiare in funzione dell'evoluzione dell'emergenza sanitaria. MODALITA' DI ACCERTAMENTO MODALITÀ DI ACCERTAMENTO È finalizzata alla verifica della padronanza delle tecniche di calcolo e della conoscenza dei principali strumenti del calcolo differenziale ed integrale, introdotti nell'insegnamento ed è costituita da tre esercizi articolati in più quesiti di diversa difficoltà. Lo studente dovrà essere in grado di risolvere correttamente gli esercizi e di saper giustificare i passaggi necessari per ottenere il risultato finale e di usare il corretto formalismo. La durata della prova è di 2.30 ore. È possibile consultare gli appunti, i libri di testo ed usare la calcolatrice. Non è consentito l'uso del computer o del cellulare. Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 11/01/2022 09:00 GENOVA Scritto 08/02/2022 09:00 GENOVA Scritto 07/06/2022 09:00 GENOVA Scritto 12/07/2022 09:00 GENOVA Scritto 13/09/2022 09:00 GENOVA Scritto