OBIETTIVI FORMATIVI

Verificare e rafforzare le conoscenze di base sulla meccanica statistica. Affrontare argomenti recenti nel contesto più semplice possibile in modo tale da stimolare l'interesse per gli sviluppi moderni della meccanica statistica

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Nello specifico gli obbiettivi formativi del corso sono:

• Introdurre il concetto di simmetria e di scala di grandezza nello studio di modelli efficaci in teoria di campo.
• Familiarizzare con i fenomeni critici e le transizioni di fase e con la loro descrizione in termini di teorie effettive invarianti di scala.
• Introdurre il metodo dell'integrale di cammino e il concetto di gruppo di rinormalizzazione.
• Introdurre i concetti di rottura spontanea di simmetria e bosoni di Goldstone e metterli in relazione con le transizioni di fase.
• Imparare a descrivere fenomeni fisici tramite l'utilizzo delle teorie di campo efficaci.

PREREQUISITI

Per poter comprendere gli argomenti del corso è consigliabile aver seguito gli esami obbligatori del primo semestre della laurea magistrale in fisica, ed in particolare il corso di Fisica Teorica.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali alla lavagna corredate da esercitazioni. 

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Il modello di Ising:
   •  Descrizione in termini di spin
   • Approssimazione di campo medio: passaggio dallo spin ai campi
2.  L’approccio di Landau alle transizioni di fase:
   • Transizioni di fase continue
   • Transizioni del primo ordine
   • Il concetto di universalità
3. La teoria di Ginzburg-Landau:
   • applicazioni alla transizione ferromagnetica e superconduttiva
4. Il concetto di integrale di cammino:
   • definizione delle quantità termodinamiche e dell’energia libera dall’integrale di cammino
   • L’integrale di cammino Gaussiano
   • Lunghezza di correlazione e dimensione critica
   • Analogie con la teoria dei campi
5. Il gruppo di rinormalizzazione:
   • Trasformazioni di scala e esponenti critici
   • Il punto fisso Gaussiano
   • Perturbazioni rilevanti, marginali e irrilevanti al punto fisso
   • Interazioni e gruppo di rinormalizzazione: funzioni beta e diagrammi di Feynman
6. Simmetrie continue:
   • L’importanza delle simmetrie nelle transizioni di fase
   • Rottura spontanea della simemtria e bosoni di Goldstone
   • Modelli O(N)
   • Modelli sigma
   • La transizione di Kosterlitz-Thouless
7. Teoria di campo efficace e superficie di Fermi
   • Il gruppo di rinormalizzazione del liquido di fermi e la transizione superconduttiva
8. Cenni sulle teorie di campo conformi e il loro utilizzo nella descrizione dei punti critici

Dove possibile verrà introdotto l'uso del programma di calcolo simbolico Mathematica per illustrare applicazioni delle tecniche introdotte nel corso.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• Nigel Goldenfeld, Phase Transitions and the Renormalization Group
• Mehran Kardar, Statistical Physics of Fields
• John Cardy, Scaling and Renormalisation in Statistical Physics
• Chaikin and Lubensky, Principles of Condensed Matter Physics
• Shankar, Quantum Field Theory and Condensed Matter
• Alexey Polyakov, Gauge Fields and Strings