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GEOMETRIA 1

CODICE 25909
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU
  • 8 cfu al 2° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03
    LINGUA Italiano
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 1° Semestre

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    L'insegnamento si propone di introdurre lo studente ai fondamenti della Topologia Generale, con particolare attenzione alle nozioni di continuità, connessione e compattezza.

    PREREQUISITI

    I corsi del primo anno della laurea triennale in matematica.

    MODALITA' DIDATTICHE

    Modalità tradizionale.

    Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    • Spazi metrici: prime proprietà.
    • Applicazioni continue fra spazi metrici; isometrie.
    • Spazi topologici: prime proprietà.
    • Interno e chiusura di un sottoinsieme di uno spazio topologico.
    • Basi di aperti e sistemi fondamentali di intorni.
    • Assiomi di numerabilità.
    • Successioni in spazi topologici.
    • Applicazioni continue fra spazi topologici; omeomorfismi.
    • Sottospazi di uno spazio topologico.
    • Prodotti (arbitrari) di spazi topologici.
    • Quozienti di spazi topologici.
    • Assiomi di separazione (in particolare: spazi di Hausdorff).
    • Connessione; connessione locale.
    • Compattezza; compattezza locale.
    • Teorema di Tychonoff (per prodotti arbitrari).
    • Compattezza numerabile; compattezza per successioni.
    • Compattificazione di Alexandroff.
    • Equivalenza per spazi metrici delle nozioni di compattezza, compattezza numerabile e compattezza per successioni.
    • Spazi metrici completi.
    • Completamento di uno spazio metrico.
    • Lemma di Urysohn.
    • Teorema di metrizzabilità di Urysohn.
    • Teorema di Tietze.
    • Spazi di Baire.

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    1. V. Checcucci, A. Tognoli, A. Vesentini, Lezioni di topologia generale, Feltrinelli, 1968;

    2. M. Manetti, Topologia, seconda edizione, Springer, 2014;

    3. S. Willard, General topology, Dover, 2004. 

    DOCENTI E COMMISSIONI

    LEZIONI

    Orari delle lezioni

    L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    Scritto e orale.