OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento si propone di introdurre lo studente ai fondamenti della Topologia Generale, con particolare attenzione alle nozioni di continuità, connessione e compattezza.

PREREQUISITI

I corsi del primo anno della laurea triennale in matematica.

MODALITA' DIDATTICHE

Modalità tradizionale.

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Spazi metrici: prime proprietà.
• Applicazioni continue fra spazi metrici; isometrie.
• Spazi topologici: prime proprietà.
• Interno e chiusura di un sottoinsieme di uno spazio topologico.
• Basi di aperti e sistemi fondamentali di intorni.
• Assiomi di numerabilità.
• Successioni in spazi topologici.
• Applicazioni continue fra spazi topologici; omeomorfismi.
• Sottospazi di uno spazio topologico.
• Prodotti (arbitrari) di spazi topologici.
• Quozienti di spazi topologici.
• Assiomi di separazione (in particolare: spazi di Hausdorff).
• Connessione; connessione locale.
• Compattezza; compattezza locale.
• Teorema di Tychonoff (per prodotti arbitrari).
• Compattezza numerabile; compattezza per successioni.
• Compattificazione di Alexandroff.
• Equivalenza per spazi metrici delle nozioni di compattezza, compattezza numerabile e compattezza per successioni.
• Spazi metrici completi.
• Completamento di uno spazio metrico.
• Lemma di Urysohn.
• Teorema di metrizzabilità di Urysohn.
• Teorema di Tietze.
• Spazi di Baire.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

1. V. Checcucci, A. Tognoli, A. Vesentini, Lezioni di topologia generale, Feltrinelli, 1968;

2. M. Manetti, Topologia, seconda edizione, Springer, 2014;

3. S. Willard, General topology, Dover, 2004.