PRESENTAZIONE

L'insegnamento tratta intuizioni e risultati matematici riconducibili agli sviluppi della logica matematica degli ultimi 80 anni. Questo permette un'analisi profonda della pratica matematica, in tutti i sensi questa possa essere interpretata. Lo studio esplicito della logica matematica permette all'esperto di aumentare la comprensione delle scienze matematiche e offre una base fondamentale sia per la presentazione dei temi della matematica sia per l'accrescimento dell'intuizione del matematico.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento affronta lo studio matematico delle teorie del prim'ordine e dei loro modelli utilizzando le categorie e i funtori aggiunti. Con questi strumenti si analizzano questioni semantiche, quali i teoremi di completezza e di compattezza, e questioni sintattiche, quali i teoremi di incompletezza.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente, al termine dell'insegnamento, avrà aumentato la propria consapevolezza delle conoscenze matematiche e le capacità di comprensione dei temi della matematica in modo da

• utilizzarle fruttivamente per trarre conclusioni in autonomia;
• aumentare le proprie abilità comunicative in matematica;
• rafforzare la propria capacità di apprendere e analizzare temi matematici.

L'insegnamento considera la logica come strumento per la pratica, la didattica e la ricerca matematiche e presenta il mezzo principale per studiare la logica matematicamente: la teoria delle categorie. Con questa si sviluppa la matematica dei calcoli deduttivi e delle teorie logiche formali di vari ordini, utilizzando molti esempi dall'esperienza degli studi precedenti.

PREREQUISITI

Nessuno. È utile dimestichezza con le notazioni matematiche.

MODALITA' DIDATTICHE

L’insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui verrà esposta la teoria, che verrà applicata a diversi esempi e per la risoluzione di esercizi. Nel suo lavoro personale lo studente dovrà acquisire le conoscenze e i concetti della logica matematica ed essere in grado di risolvere esercizi che saranno assegnati e discussi a lezione.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il programma dell'insegnamento prevede la presentazione e discussione dei seguenti argomenti:

• La logica nella pratica matematica. Due esempi: la teoria elementare degli insiemi e la teoria elementare delle categorie.
• Teorie del prim'ordine: calcoli deduttivi, teorie, modelli, teorema di completezza.
• Teoria della calcolabità: macchine di Turing, teorema della macchina universale, teorema s-m-n.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Le note utilizzate per l'insegnamento e i lucidi presentati durante le lezioni saranno disponibili su aulaweb, complementati da altro materiale didattico. In generale, gli appunti presi durante le lezioni e il materiale su aulaweb sono sufficienti per la preparazione dell'esame. I libri sotto indicati sono suggeriti come testi di appoggio,

Ebbinghaus, H.-D.; Flum, J.; Thomas, W. Mathematical logic. Springer.

Mac Lane, S. Categories for the working mathematician. Springer.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ALESSANDRO DE STEFANI (Presidente)

ALESSIO CAMINATA

RICCARDO CAMERLO (Presidente Supplente)

ALDO CONCA (Presidente Supplente)

EMANUELA DE NEGRI (Presidente Supplente)

STEFANO VIGNI (Presidente Supplente)

ANNA MARIA BIGATTI (Supplente)

GIUSEPPE ROSOLINI (Supplente)

FRANCESCO VENEZIANO (Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame consiste di una prova scritta. La prova scritta è relativa agli argomenti dell'insegnamento e prevede la presentazione di argomenti trattati a lezione e la risoluzione di esercizi. Lo svolgimento corretto degli esercizi assegnati durante le lezioni può contribuire alla valutazione finale.

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare i docenti all’inizio del corso per individuare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova scritta verificherà l’effettiva acquisizione delle conoscenze di base della logica matematica e la determinazione delle capacità di utilizzare tale conoscenza nell'analisi delle teorie matematiche mediante problemi e domande aperte. Avrà lo scopo di valutare se lo studente ha raggiunto un livello adeguato di conoscenze e ha acquisito la capacità di analizzare criticamente problemi matematici. La  valutazione d'esame prenderà in considerazione la correttezza dello svolgimento, la chiarezza espositiva e la precisione del ragionamento.

ALTRE INFORMAZIONI

Modalità di frequenza: facoltativa.