CODICE 25910 ANNO ACCADEMICO 2022/2023 CFU 7 cfu anno 2 MATEMATICA 8760 (L-35) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 2° Semestre MATERIALE DIDATTICO AULAWEB OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Nella prima parte, di introduzione alla Topologia Algebrica, si descrivono i primi elementi di teoria dell'omotopia, con l'obiettivo di definire il gruppo fondamentale di uno spazio topologico. Nella seconda parte viene offerta un'introduzione alla Geometria Differenziale studiando curve e superfici nello spazio reale a tre dimensioni. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Il corso, di introduzione alla Topologia Algebrica, si propone di descrivere i primi elementi di teoria dell'omotopia, con l'obiettivo di definire il gruppo fondamentale di uno spazio topologico e calcolarlo in alcuni semplici esempi. La seconda parte del corso sara’ dedicata allo studio di curve e superficie in R^3. Si introdurranno le nozioni di parametrizzazione di curve. La prima e seconda forma fondamentale di una superficie, la mappa di Gauss, le geodetiche e le curvature. PROGRAMMA/CONTENUTO Omotopia. Azioni di gruppi propriamente discontinue, rivestimenti e gruppo fondamentale. Curve in R^3, superficie regolari in R^3. Prima e seconda forma fondamentale. Mappa di Gauss. Curvatura. Teorema Egregium di Gauss e teorema di Gauss-Bonnet locale. TESTI/BIBLIOGRAFIA 1. M Manetti: Topologia , Springer 2. M. do Carmo Differential Geometry of Curves and Surfaces. 3. C Kosniowski: Introduzione alla topologia algebrica , Zanichelli. 4. W.S. Messey: A basic Course in Algebraic Topology , Springer. DOCENTI E COMMISSIONI MATTEO PENEGINI Ricevimento: Su appuntamento FABIO TANTURRI Commissione d'esame MATTEO PENEGINI (Presidente) STEFANO VIGNI FABIO TANTURRI (Presidente Supplente) ESAMI MODALITA' D'ESAME Scritto, Orale. Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi. Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note 18/01/2023 10:00 GENOVA Scritto 20/01/2023 10:00 GENOVA Orale 08/02/2023 10:00 GENOVA Scritto 10/02/2023 10:00 GENOVA Orale 05/06/2023 14:00 GENOVA Scritto 08/06/2023 13:00 GENOVA Orale 04/07/2023 10:00 GENOVA Scritto 06/07/2023 10:00 GENOVA Orale 01/09/2023 10:00 GENOVA Scritto 04/09/2023 10:00 GENOVA Orale