Salta al contenuto principale della pagina

GEOMETRIA 2

CODICE 25910
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU
  • 7 cfu al 2° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03
    LINGUA Italiano
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 2° Semestre

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    Nella prima parte, di introduzione alla Topologia Algebrica, si descrivono i primi elementi di teoria dell'omotopia, con l'obiettivo di definire il gruppo fondamentale di uno spazio topologico. Nella seconda parte viene offerta un'introduzione alla Geometria Differenziale studiando curve e superfici nello spazio reale a tre dimensioni.

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO


    Il corso, di introduzione alla Topologia Algebrica, si propone di descrivere i primi elementi di teoria dell'omotopia, con l'obiettivo di definire il gruppo fondamentale di uno spazio topologico e calcolarlo in alcuni semplici esempi. La seconda parte del corso sara’ dedicata allo studio di curve e superficie in R^3. Si introdurranno le nozioni di parametrizzazione di curve.  La prima e seconda forma fondamentale di una superficie, la mappa di Gauss, le geodetiche e le curvature.

     

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    Omotopia. Azioni di gruppi propriamente discontinue, rivestimenti e gruppo fondamentale. Curve in R^3, superficie regolari in R^3. Prima e seconda forma fondamentale. Mappa di Gauss. Curvatura. Teorema Egregium di Gauss e teorema di Gauss-Bonnet locale.

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    1. M Manetti: Topologia , Springer

    2. M. do Carmo Differential Geometry of Curves and Surfaces.

    3. C Kosniowski: Introduzione alla topologia algebrica , Zanichelli.

    4. W.S. Messey: A basic Course in Algebraic Topology , Springer.

    DOCENTI E COMMISSIONI

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    Scritto, Orale.

     

    Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.