Nella prima parte, di introduzione alla Topologia Algebrica, si descrivono i primi elementi di teoria dell'omotopia, con l'obiettivo di definire il gruppo fondamentale di uno spazio topologico. Nella seconda parte viene offerta un'introduzione alla Geometria Differenziale studiando curve e superfici nello spazio reale a tre dimensioni.
Il corso, di introduzione alla Topologia Algebrica, si propone di descrivere i primi elementi di teoria dell'omotopia, con l'obiettivo di definire il gruppo fondamentale di uno spazio topologico e calcolarlo in alcuni semplici esempi. La seconda parte del corso sara’ dedicata allo studio di curve e superficie in R^3. Si introdurranno le nozioni di parametrizzazione di curve. La prima e seconda forma fondamentale di una superficie, la mappa di Gauss, le geodetiche e le curvature.
Omotopia. Azioni di gruppi propriamente discontinue, rivestimenti e gruppo fondamentale. Curve in R^3, superficie regolari in R^3. Prima e seconda forma fondamentale. Mappa di Gauss. Curvatura. Teorema Egregium di Gauss e teorema di Gauss-Bonnet locale.
1. M Manetti: Topologia , Springer
2. M. do Carmo Differential Geometry of Curves and Surfaces.
3. C Kosniowski: Introduzione alla topologia algebrica , Zanichelli.
4. W.S. Messey: A basic Course in Algebraic Topology , Springer.
Ricevimento: Su appuntamento
MATTEO PENEGINI (Presidente)
STEFANO VIGNI
FABIO TANTURRI (Presidente Supplente)
Scritto, Orale.
Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.
