OBIETTIVI FORMATIVI

L'obiettivo e' fornire agli studenti alcuni strumenti base di analisi complessa e di analisi funzionale. Tali strumenti mettono in grado gli studenti di assorbire concetti e tecniche fondamentali per qualunque indirizzo di studio o di lavoro futuro.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Gli studenti saranno in grado di risolvere semplici problemi e di poter accedere a studi piu' avanzati in analisi complessa e analisi funzionale.

PREREQUISITI

Insegnamenti di Analisi, Geometria e Algebra dei primi due anni LT

MODALITA' DIDATTICHE

Impostazione classica: lezioni ed esercitazioni alla lavagna; esame scritto (esercizi) e orale (teoria ed esercizi). Viene data particolare importanza agli esercizi e conseguentemente alla parte scritta dell'esame.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Analisi Complessa: serie di potenze e funzioni analitiche; derivazione complessa e funzioni olomorfe; integrazione complessa, teorema di Cauchy e primitive; classiche conseguenze del teorema di Cauchy; singolarita', teorema dei residui e applicazioni.

Analisi Funzionale: spazi normati; operatori lineari; prodotti scalari; spazi di Hilbert e basi ortonormali; teorema della proiezione e della rappresentazione di Riesz; studio di importanti esempi: lo spazio L^2 e le serie di Fourier.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

V.Villani - Funzioni di Una Variabile Complessa - Edizioni Scientifiche Genova 1971.

I.Stewart, D.Tall - Complex Analysis, 2nd ed. - Cambridge U. P. 2018.

H.Cartan - Elementary Theory of Analytic Functions of One or Several Variables - Dover Publ. 1995.

A.I.Markushevich - Theory of Functions of a Complex Variable, parts I--III - A.M.S. Chelsea Publishing 2005.

W.Rudin - Analisi Reale e Complessa - Bollati Boringhieri 1978.

M.Reed, B.Simon - Functional analysis - Academic Press 1972.

E.M.Stein, R.Shakarchi - Real Analysis - Princeton U. P. 2005.