PRESENTAZIONE

Applicazioni della Matematica all'Astrofisica intende fornire una preparazione matematica specialistica sui metodi propri della ricostruzione e dell’elaborazione di immagini di tipo astronomico sfruttando dati provenienti dalle più attuali missioni NASA ed ESA. La prima parte del corso è dedicata ad una introduzione su nozioni generali e principali operatori per l'elaborazione di immagini. Si affronteranno quindi un problema di ricostruzione di immagini nell'ambito della missione Solar Orbiter (ESA), un problema di elaborazione di immagjni nell'ambito della missione SDO/AIA (NASA) e un problema di previsione nell'ambito della missione SDO/HMI (NASA). Per ciascuno dei problemi trattati è prevista una esercitazione di laboratorio in ambiente MATLAB.

Compatibilmente con l'evolvere dell'emergenza epidemiologica da COVID-19 ed eventuali misure in materia di contenimento, le lezioni si terranno in presenza.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L’obiettivo del corso è fornire una preparazione matematica specialistica sui metodi propri della ricostruzione e dell’elaborazione di immagini con particolare riferimento all’elaborazione di immagini di tipo astronomico.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Gli argomenti trattati nell'insegnamento, e le esercitazioni di laboratorio previste, sono finalizzate all'acquisizione di competenze avanzate nella

• Ricostruzione di immagini a raggi X mediante tecniche di inversione della Trasformata di Fourier da dati limitati
• Desaturazione di immagini EUV mediante soluzione di problemi di diffrazione inversa
• Previsione di brillamenti solari mediante tecniche di machine learning

PREREQUISITI

Tutti gli argomenti dell'insegnamento sono trattati in maniera autoconsistente.

MODALITA' DIDATTICHE

L'insegnamento prevede lezioni teoriche e tre esercitazioni in laboratorio. Compatibilmente con l'evolvere dell'emergenza epidemiologica da COVID-19 ed eventuali misure in materia di contenimento, sia le lezioni teoriche che le esercitazioni si terranno in presenza.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Fondamenti dell’elaborazione di immagini: 1) Immagini digitali: campionamento e quantizzazione. 2) Principali operatori puntuali e locali per l'elaborazione di immagini. 3) Modello di formazione e registrazione di immagini: blurring e noise.  4) Point Spread Function. 5) Sistemi di imaging in frequenza. Funzione di Trasferimento. 6) Filtraggio in frequenza.  

Applicazioni all’imaging astronomico:

1. Ricostruzione di immagini da visibilities: formazione del dato nel telescopio STIX su Solar Orbiter; concetto di visibility; inversione della Trasformata di Fourier da dati limitati; tecniche di deconvoluzione; metodi iterativi di ricostruzione.
2. Desaturazione di immagini: formazione del dato nello strumento SDO/AIA; saturazione primaria, blooming, frange di diffrazione; diffrazione inversa; mosaicing.
3. Forecasting: proprietà estraibili da immagini SDO/HMI; regressione LASSO.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

1. Bertero M and Boccacci P 1998 An Introduction to Linear Inverse Problems in Imaging (IOP, Bristol)
2. R.C. Gonzalez and R.E. Woods. Digital Image Processing 2nd edition. Prentice-Hall. 2002
3. S. Giordano, N. Pinamonti, M. Piana, and A.M. Massone. The process of data formation for the Spectrometer/Telescope for Imaging X-rays (STIX) in Solar Orbiter. SIAM Journal on Imaging Sciences Vol. 8, No. 2, pp. 1315–1331, 2015
4. G. Torre, R.A. Schwartz, F. Benvenuto, A. M. Massone, and M. Piana. Inverse diffraction for the Atmospheric Imaging Assembly in the Solar Dynamics Observatory
5. S. Guastavino and F. Benvenuto. A mathematical model for image saturation with an application to the restoration of solar images via adaptive sparse deconvolution. Inverse problems vol. 37 issue 1 p 15010. 2020

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

Anna Maria MASSONE (Presidente)

SABRINA GUASTAVINO

MICHELE PIANA (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALL'ASTROFISICA

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Durante il semestre si svolgeranno tre esercitazioni di laboratorio per le quali saranno previsti termini di consegna. Valutazione positiva delle esercitazioni di laboratorio sarà requisito di ammissione ad una prova orale finale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Le prove di laboratorio sono volte a testare le capacità pratiche acquisite per la risoluzione dei problemi posti e verranno valutate sulla base di diversi criteri:

• correttezza ed ottimizzazione del codice
• correttezza ed esposizione dei risultati (immagini, grafici, tabelle ..)
• commenti ai procedimenti seguiti e ai risultati ottenuti

La prova orale è infine volta a valutare la capacità di comunicare in maniera chiara e competente le conoscenze acquisite.

ALTRE INFORMAZIONI

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare i docenti all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.