CODICE | 42916 |
---|---|
ANNO ACCADEMICO | 2022/2023 |
CFU | 6 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA |
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE | MAT/08 |
SEDE | GENOVA (MATEMATICA) |
PERIODO | 2° Semestre |
MATERIALE DIDATTICO | AULAWEB |
Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta.
L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la tomografia a microonde. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.
L'obiettivo è quello di fornire agli studenti gli strumenti matematici per interpretare dati biomedicali a diverse scale:
- alla scala degli organi, affrontare il problema della modellizzazione dei dati di tomografia a raggi X utilizzando la trasformata di Radon e alcuni teoremi ad essa collegati e dimostrare che la risonanza magnetica misura la trasformata di Fourier della distribuzione dei protoni nel tessuto biologico
- alla scala cellulare, affrontare il problema della modellizzazione dei dati di medicina nucleare utilizzando l'analisi compartimentale e illustrando risultati di unicità e stabilità
alla scala molecolare, affrontare il problema della modellizzazione dei dati proteici attraverso la costruzione di una mappa di interazione molecolare e lo studio delle sue proprietà dal punto di vista fisico-matematico
fondamenti di calcolo numerico
Lezioni frontali + un laboratorio
Parte I: tomografia a raggi X (generalità); trasformata di Radon, formule di inversione per la trasformata di Radon, questioni di unicità.
Parte II: tomografia a emissione di positroni (generalità); studio dei due differenti problemi inversi associati: imaging (inversione della trasformata di Radon) e compartimentale (metodo di ottimizzazione di Gauss-Newton).
Parte III: risonanza magnetica (generalità); modelli di acquisizione del dato e distorsioni di campo magnetico, trasformata di Fourier, inversione della trasformata di Fourier da dati limitati
Parte IV: mappa di interazione molecolare
Dispense del docente
Ricevimento: Su appuntamento, da concordare durante le lezioni o via email.
Ricevimento: su appuntamento via email
In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.
Orale
Esame orale. Non sono previsti compitini
Prerequisiti: Gli unici prerequisiti sostanziali sono la conoscenza degli spazi di Hilbert e della teoria degli operatori continui lineari tra questi spazi e le nozioni base relative all'analisi di Fourier
Modalità di frequenza: Consigliata
Modalità di iscrizione esami: da concordare con il docente